江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高三上学期12月创新班段考试题 数学 PDF版含答案（可编辑）
2026-03-15
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高三创新班月考 第 1页/共4页
一、单选题：（本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
数
丰城中学 2024-2025 学年上学期高三创新班月考试卷
学
）
1．在复平面内， )( )(1 i 1 4i 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知命题 p：0x ，4 2
x x，命题 q：Rx ，tan πx，则（ ）
A．p和q都是真命题 B．
p
和q都是真命题
C．p和q都是真命题 D．
p
和q都是真命题
3．设
n
S
是等差数列
n
a的前 n项和，若 5 6 7 8 1a a a a ，9 10 11 12 2a a a a ，则 16
S=（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4.如图甲，在边长为 4的正方形 ABCD 中，E，F分别是 AB，BC 的中点，将 AED△，BEF△，DCF分别
沿DE，EF，DF 折起，使得 A，B，C三点重合于点 A，如图乙，若三棱锥 A EFD
的所有顶点均在球 O
的球面上，则球 O的体积为（ ）
A．6π B．6π C．8π D．8 6π
5.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O是正六边形 1 2 6
A A A的中心，若 1
15 1
,
4 4
A
，则点 3
A的纵坐标
为（ ）
A. 15 3
8
B. 15 3
8
C. 3 5 1
8
D. 3 5 1
8
6.若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x＋…＋a11x11，x∈R，则 a1·3＋a2·32＋…＋a11·311 的值为（ ）
A. 39B. 39－1 C. 0 D. -3
7．已知函数
cos 3 cos 2 , 0, πf x x x x ，若
f x 有两个零点
1 2 1 2
,x x x x，则 1 2
cos cosx x 的值
为（ ）
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A. 1
4B. 1
4
C.
1
2
D. 1
2
8．过 (0, )M p 且倾斜角为 π, π
2
的直线 l与曲线 2
: 2C x py交于 A，B两点，分别过 A，B作曲
线C的两条切线 1
l，2
l，若 1
l，2
l交于 N，直线 MN 的倾斜角为
，则 tan( )
的最小值为（ ）
A. 2
2B. 2C. 2 2 D. 4 2
二、多选题：（本大题共 3小题，每小题有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，
有选错的得 0 分）
9.下列说法中，正确的是（ ）
A．若
1 1
| | ,
2 3
P A B P B A P A ，则
1
6
P B
B．已知随机变量
服从正态分布
2
2, , ( 4) 0.74N P
；则 (2 4) 0.24P
C．已知两个变量具有线性相关类系，其回归直线方程为 ˆ
ˆ ˆ
y a bx ；若 ˆ2, 1, 3b x y ，则 ˆ1a
D．若样本数据 1 2 10
, , ,x x x的方差为 2，则数据
1 2 10
2 1, 2 1, , 2 1x x x
的方差为 4
10.已知首项均为1的等差数列和等比数列
nn ba 、，n
a的公差 d恰好为 n
b公比的倒数，若 n
an
b恒成立，
则d的取值可以是：（ ）
A. 2B. 2
1
C. 2
1D. 2
15
11．如图，在直三棱柱 ABC A B C₁ ₁ ₁中， 2AC BC CC AC BC ₁，，Q是线段 AB 的中点，P是
线段
BC₁
上的动点 （含端点），则下列命题正确的是 （ ）
A. 三棱锥
1
P A QC
的体积为定值
B. 直线
PQ
与
AC
所成角的正切值的最小值是
2
2
C. 在直三棱柱
ABC A B C₁ ₁ ₁
内部能够放入一个表面积为
1.44π
的球
D. 1
A P PQ的最小值为 10 2 6
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，满分 15 分）
12.已知向量
,1 , , 1a m b m
，若 2a b
与b
垂直，则 a
等于________.
13．设函数
1 1 , 1,
lg 1.
x a x x
f x x a x
若( )f x 恰有 2个零点，则 a的取值范围是________．
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14．现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲
不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有 种.
四、解答题（本大题共 5小题，满分 77 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
15．（13 分）已知 ABCV的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且
2
2 2 3 cos cosa b ab b A a B ．
（1）求角 C；
（2）若 4 3b，4c，求 ABCV的面积．
16.（15 分）为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的 1班~8 班进行了抽测，采取如下方式
抽样：每班随机各抽 10 名学生进行身体素质监测.经统计，每班 10 名学生中身体素质监测成绩达到优秀的
人数散点图如下（x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数）：
（1）若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测 1人，试估计该生身体素质
监测成绩达到优秀的概率；
（2）若从高一 2班抽测的 10 人中随机抽取 1人，从高一 5班抽测的 10 人中随机抽取 1人，设 X表示这 2
人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求 X的分布列和数学期望；
（3）假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的 10 名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班
中分别随机抽取 1名同学，用“1
k
”表示第 k班抽到的这名同学身体素质优秀，
“0
k
”表示第 k班抽到
的这名同学身体素质不是优秀
1, 2, ,8k .直接写出方差
1
D
，
2
D
，
3
D
，
4
D
的大小关系
（无需过程）.
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