陕西省汉中市2024-2025学年高三上学期11月期中联考试题 数学 Word版含解析
2026-03-15
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大市联考卷（三）
数 学
满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ）
A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题
C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题
3.已知 ， 为全集 的非空真子集，且 ， 不相等，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5.法国当地时间 2024 年7月26 日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥林匹克之父”
顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏.为弘扬
奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，
在高一年级随机抽取 10 名男生和 10 名女生的竞赛成绩（满分 100 分），按从低到高的顺序排列，得到下
表中的样本数据：
男生 82 85 86 87 88 90 90 92 94 96
女生 82 84 85 87 87 87 88 88 90 92
则下列说法错误的是（ ）
A.男生样本数据的 分位数是 86
B.男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数
C.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变
D.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变
6.已知 是 所在平面内一点，且 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知体积为 的球 与正四棱锥的底面和 4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 .则该正
四棱锥体积是（ ）
A. B. C. D.
8.已知双曲线 ，在双曲线 上任意一点 处作双曲线 的切线 ，交 在
第一、四象限的渐近线分别干 ， 两点.当 时.该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知数列 的通项公式为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 是数列 的最小项 B. 是数列 的最大项
C. 是数列 的最大项 D.当 时，数列 单调递减
10.已知抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴交于点 ，过点 作斜率为 的直线 与
交于 ， 两点.若直线 经过点 ，则（ ）
A. B.
C. D. 的取值范围是
11.若函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则函数 的最大值为 2
B.若 ，则函数 为奇函数
C.存在 ，使得
D.若 ，则 ，
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知 ， ，则 ________.
13.记 为等比数列 的前 项和，若 ， ，则 ________.
14.以 表示数集 中最大（小）的数.设 ， ， ，已知 ，则
________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分） 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， .
（1）求角 的大小；
（2） 为 的重心， 的延长线交 于点 ，且 ，求 的面积.
16.（15 分）已知四棱柱 中，底面 为梯形， ， 平面 ，
其中 ， .是 的中点， 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角余弦值.
17.（15 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在 上，
，过点 作两条斜率互为相反数的直线，分别交 于不同的两点 ， .
（1）求 的标准方程；
（2）证明：直线 的斜率为定值，并求出该值.
18.（17 分）已知函数 .
（1）函数 与 的图象关于 对称，求 的解析式；
（2） 在定义域内恒成立，求 的值；
（3）求证： ， .
19.（17 分）有编号为 的 个空盒子（ ， ），另有编号为 的 个球（
， ）将个球分别放入 个盒子中，每个盒子最多放入一个球.放球时，先将 1号球随机放
入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的
盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒
子中的其中一个.记号球能放入 号盒子的概率为 .
（1）求 ；
（2）当 时，求 ；
（3）求 .
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