山东省九五高中协作体2025高三年级质量检测（九五联考）数学答案

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数学试题答案第 1页（共 6页）

高三教学质量检测考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答只给出一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考

查内容参照评分标准酌情赋分．

二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，

可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

题号1 2 3 4 5 6 7 8

答案A A D B C C C D

二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。

题号 9 10 11

答案 AD BC ACD

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。

12．2 4 3；13．12；14．1

3．

四、解答题：共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．【解析】

（1）因为底面ABCD 为矩形，所以 CD AD，

又因为 PA CD，PA AD A

，

所以 CD 平面 PAD ，····································································· 3 分

因为 CD 平面 ABCD ，

所以平面 PAD 平面 ABCD ；····························································· 5 分

{#{QQABDQaswgg4kETACB4KEQVcCQoQkIGiLUoExQAbKAxKwIFABIA=}#}

数学试题答案第 2页（共 6页）

（2）取 AD 中点为 O，连接 OP ，因为 PAD△为等边三角形，所以 OP AD，

因为平面 PAD 平面 ABCD ，所以 OP 平面 ABCD ；

如图，分别以 OA OP，为x z，轴建立空间直角坐标系，······························7 分

则

1 1 3

( 2 0) ( 2 0) (0 0 )

2 2 2

B C P，，，，，，，，

，

所以

1 3

( 1 0 0) ( 2 )

2 2

BC BP    

 

，，，，，

；

设平面

PBC

的法向量为

( )x y z，，n

，

则

 











，即

1 3

2 0

2 2

x y z

 





   





，

取4z，则 (0 3 4)

，，n；······························································ 10 分

又平面 PAD的法向量为(0 1 0)，，m；·················································11 分

设平面 PAD与平面 PBC 夹角为



，则

3 57

cos ||| | 19





 

m n

，

所以平面PAD与平面 PBC 夹角的余弦值为57

19 ．································· 13分

16．

【解析】

（1）函数 ( )fx的定义域为 ( )  ，，

( ) ( )

e e

x x

f x ax x a



   

，································································1分

若0a，

a

恒成立，

所以 ( )

f x 在( 0)，上单调递增，在 (0 )，上单调递减；························ 3 分

若0a，令 ( ) 0fx

，0x或

x a

；

当

01a

 

时， ( )fx在( 0)

 ，上单调递增，

在(0 ln )a，上单调递减，在 ( ln )a  ，上单调递增；····························· 4分

当1a时， ( ) 0fx

≥恒成立， ( )f x 在( )  ，上单调递增；···················5 分

当1a时， ( )

f x 在( ln )a

 

，上单调递增，

在( ln 0)a

，上单调递减，在 (0 )，上单调递增；···································6 分

（2）若 0 1

a  ，当 ( 1 )x  ，，( ) 0f x 恒成立，

当( 1)x ，时， ( )f x 单调递增，

不可能有两个零点；·········································································· 9分

{#{QQABDQaswgg4kETACB4KEQVcCQoQkIGiLUoExQAbKAxKwIFABIA=}#}

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