山东省临沂市普通高中学业水平等级考试模拟试题数学+答案

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数学试题第　页（共４页）

２０２５年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）

数　学２０２５．５

注意事项：

１．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－３）≤０｝，Ｂ＝｛０，１，２，３，４，５｝，则Ａ∩Ｂ＝

Ａ．｛０，１，２，３｝　　　　Ｂ．｛－１，０，１，２｝　　　　Ｃ．｛１，２，３｝　　　　Ｄ．｛０，１，２｝

２．若复数ｚ１＝ｉ，ｚ２＝２－ｉ，则ｚ１＋ｚ２

ｚ１ｚ２

Ａ．－４

５Ｂ．－２

５Ｃ．２

５Ｄ．４

５

３．已知实数ｘ，ｙ满足ｌｏｇ２（ｌｏｇ３ｘ）＝ｌｏｇ３（ｌｏｇ２ｙ）＝１，则ｘ＋ｙ＝

Ａ．１１Ｂ．１２Ｃ．１６Ｄ．１７

４．已知ａｎ

{ } 为正项等差数列，若４ａ３－ａ７＝８，则ａ１ａ３的最大值为

Ａ．４Ｂ．６Ｃ．８Ｄ．１０

５．将函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ＋φ）（｜ φ｜＜ π

２）的图象向左平移 π

３个单位长度得到函数ｇ（ｘ）的图象．

若ｇ（ｘ）的图象关于ｙ轴对称，则φ＝

Ａ．－π

１２Ｂ．－π

６Ｃ． π

３Ｄ． π

６

６．已知随机变量 ξ～Ｎ（０，２

ａ），为使 ξ在（－１

２，１

２）内的概率不小于０．９５４５（若Ｘ～Ｎ（μ，σ２），

则Ｐ（｜Ｘ－μ｜＜２σ）＝０．９５４５），则ａ的最小值为

Ａ．８Ｂ．１６Ｃ．３２Ｄ．６４

７．已知ｓｉｎα＝２ｃｏｓβ，ｓｉｎβ＝３ｃｏｓα，若向量ｍ＝（ｔａｎα＋ｔａｎβ，ｔａｎ（α＋β））与向量ｎ＝（１，λ）互相

垂直，则λ＝

Ａ．－３２

９Ｂ．３２

９Ｃ．５Ｄ．３

３

１

的虚部为

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８．已知Ｆ１，Ｆ２分别为双曲线Ｃ：ｘ２

ａ２－ｙ２

ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点，Ｐ为Ｃ左支上一点，满

足∠Ｆ１ＰＦ２＝π

３，ＰＦ２与Ｃ的右支交于点Ｑ，若∠Ｆ１ＱＦ２＝２π

３，则Ｃ的离心率为

Ａ．３Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７

二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。

９．已知ａ＞ｂ＞ｃ，则下列不等式正确的是

Ａ．１

ａ－ｃ＜１

ａ－ｂＢ．ａｂ２＞ｃｂ２Ｃ．ａ＋ｂ＞ｃＤ．ａ２＋ｃ２＞ｂ２

１０．设函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－３ｘ－２，则

Ａ．ｆ（ｘ）有３个零点

Ｂ．过原点作曲线ｙ＝ｆ（ｘ）的切线，有且仅有一条

Ｃ．ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝ａｘ－２交点的横坐标之和为０

Ｄ．ｆ（ｘ）在区间（－２，２）上的取值范围是［－４，０）

１１．三棱锥Ａ－ＢＣＤ中，ＡＤ＝２３，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝２，ＡＢ⊥ＢＣ，ＢＣ⊥ＣＤ，则

Ａ．三棱锥Ａ－ＢＣＤ的体积为４

３

Ｂ．三棱锥Ａ－ＢＣＤ外接球的表面积为３π

Ｃ．过ＢＣ中点Ｅ的平面截三棱锥Ａ－ＢＣＤ外接球所得最小截面的半径为１

Ｄ．当Ｐ∈ＡＣ，Ｑ∈ＢＤ时，ＰＱ的最小值为２３

３

三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。

１２．若样本数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的均值为１０，则样本数据２ｘ１－１，２ｘ２－１，…，２ｘｎ－１的均值

为　　　　．

１３．已知Ｆ１，Ｆ２分别为椭圆Ｃ：ｘ２

ａ２＋ｙ２

ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点，Ｃ的离心率为３

３，过Ｆ２与Ｃ

长轴垂直的直线交Ｃ于Ｐ，Ｑ两点，ＰＦ１交ｙ轴于Ｍ点，若｜ＱＭ｜＝２３，则△ＰＱＦ１的

周长为　　　　．

１４．已知正整数ｎ，欧拉函数 φ（ｎ）表示１，２，…，ｎ中与ｎ互质的整数的个数，例如，φ（４）＝２，

φ（１０）＝４，且ａ，ｂ互质时，φ（ａｂ）＝φ（ａ）φ（ｂ）．若从１，２，…，１０中随机取一个数ｍ，则

满足φ（２ｍ）＝φ（３ｍ）的概率为　　　　．

２

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