湖北省武昌区2025届高三年级5月质量检测数学答案

2026-01-18 0 0 550.3KB 8 页 10玖币

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武昌区 2025 届高三年级 5月质量检测

数学参考答案及评分细则

12. 88 13. 1

14. 2

1.解由1lg x，得 100  x，所以

 

0 10A，.B中的元素为 4的倍数余 1，所以

 

1 5 9A B ，， .故选 B.

2.解方法一：因为 1

2+i

z，所以 1 1

2+i 5

z.由于 2

z zz  ，所以 1

z z  .故选 A.

方法二：因为 1 2 2 1

2+i 5 5 5

z i



   ，iz 5

2 ，所以 1

z z  .故选 A.

3.解由定义知 2

2 p

y，故选 D.

4.解三种颜色的涂法有 2种，即 A与D同色，或是 B与C同色，所有涂法有

 

3 3 3

4 3 3

C A A种，即 48 种，故选 C.

5.解由1 8 4

2a a a可得到 44 5 2a a a，所以 52a.设公比为 q，则 2

a q

a ，解得

q或4.因为 50a，所以 10a.又因为等比数列

 

a为递增数列，所以 2q.所以

  ，故选 A.

6.解仅过对称中心的切线满足题意，故选 B.

7.解设平面 1 1

AB D 的一个法向量为 xa yb zc 

  

.因为 1

AB a c 

  

，所以

  

0xa yb zc a c   

    

，即 3 3 0

2 2

x y z   (1).

又因为

1 1

B D b a 

  

，所以

  

0xa yb zc b a   

    

，则 x y(2).

由(1)(2)可得，若

1x y  ，则 5

z  .故选 D.

8.解

       

ln ln 1 ln ln ln 1

n k

k k k

n n

L p C p p C k p n k p



 

      

 

令

     

ln ln ln 1

f p C k p n k p     ，则

 

k n k

f p p p



  



．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

答案 B A D C A B D B ABC BD ACD

令( ) 0f p  ，得最大值点 k

.所以参数 p的极大似然估计值为 5 1

20 4

n  .

在团队提出的函数模型

   

log 5

 

  中，可知

( )p



在

 

0,1 内单调递增.令1

( ) 4



，

解得 1



.所以 1



是



的最大似然估计．故选 B.

9．解对于 A，2



  ，故 A正确；

对于 B，当 0, 6



 

 

  时， 2 ,

6 6 6

  

 

  

 

 .因为 sin t在,

6 6

 

 



 

  单调递增，故 B正确；

对于 C，7π 7π

( ) sin 2 sinπ=0

12 12 6



 

   

 

  ，故 C正确；

对于 D，( )f x 的图象向左平移 π

6个单位长度后为

( ) sin 2 sin 2

6 6 6 6

f x x x

   

 

   

     

   

 

   

  ，不关于 y轴对称，故 D错误.

故选 ABC.

10.解对于 A，因为

 

1 1

,A x y ，

 

2 2

,B x y 是圆 O：2 2 8x y  上两点，由 1 2 1 2 4x x y y   ，

得4OA OB  

  .又因为 2 2 2 2 cos 4OA OB AOB     

  ，所以 1

cos 2

AOB   .所以

AOB



  ，故 A不正确；

对于 B，因为 2

AOB



  ，所以

2AB 

，则圆心到直线的距离为 2.所以 PAB

面积的最大值为

12 6 (2 2 2) 6 3

2   

，故 B正确；

对于 C，因为 1 1 2 2

x y x y   ，所以 2 1

2 1

y y

kx x



  

.设直线 l的方程为 y x m   ，则由

，得 2m  .

因为 1 1 2 2 0x y x y   ，所以 1 1 2 2 0

2 2

x y x y

 

，所以 2m.所以直线 l的方程为

2y x   ，故 C错误；

对于 D，圆心到直线的距离为 2且圆的半径为 2 2 ，作图可知，这样的 P有3个,故D

正确.

故选 BD.

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