湖南省常德市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学+答案

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常德市第一中学 2025 届高三第一次月水平检测

数学

时量：120 分钟满分：150 分

命题人：审题人：

一、单选题。（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合题目要求的。）

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．命题“ ， ”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，，，则（）

A． B． C． D．

4．近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的

一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学

习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示训练迭代轮数，则学

习率衰减到 0.2 及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）

A．16 B．72 C．74 D．90

5．“ ”是“函数在单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．对于三次函数给出定义:设是函数的导数，

是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐

点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中

心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，

计算（）

A．1010 B．2020 C．2023 D．2024

7．，均有成立，则 a的取值范围为（）

A．B．C．D．

8．已知函数，若，使成立，

则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本题有 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错得 0 分）

9．下列选项中正确的有（）

A．若，则

B．若集合，且，则实数 a的取值所组成的集合是．

C．若不等式的解集为，则不等式的解集为

或

D．已知函数的定义域是，则的定义域是．

10．已知，且，则（）

A．的最小值是 B．最小值为

C．的最大值是 D．的最小值是

11．已知函数，下列选项中正确的是（）

A．在上单调递增，在上单调递减

B．有极大值

C．无最小值

D．若函数恰有 6个零点，则实数的取值范围是

三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）

12．已知命题“ ，使得 ”是假命题，则实数的取值范围是.

13．已知函数，分别是定义在上的奇函数，偶函数，且，则

.

14．设函数，若在上满足的正整数至多有两个，则实数的

取值范围是．

四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

15．（13 分）在中，内角所对的边分别为，已知向量满足，

，且．

(1)求角；

(2)若是锐角三角形，且，求周长的取值范围．

16．（15 分）已知正方体的棱长为，，，为线

段上的动点，是点关于所在直线的对称点.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)当时，求二面角的余弦值的绝对值.

17．（15 分）数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前项和．

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