湖南省常德市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

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常德市第一中学 2025 届高三第一次月水平检测
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
命题人： 审题人：
一、单选题。（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的。）
1．已知集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．设 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
4．近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的
一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学
习率模型为 ，其中 表示每一轮优化时使用的学习率， 表示训练迭代轮数，则学
习率衰减到 0.2 及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据： ）（）
A．16 B．72 C．74 D．90
5．“ ”是“函数 在 单调递增”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．对于三次函数 给出定义:设 是函数 的导数，
是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐
点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中
心，且“拐点”就是对称中心.给定函数 ，请你根据上面探究结果，
计算 （）
A．1010 B．2020 C．2023 D．2024
7． ，均有 成立，则 a的取值范围为（）
A．B．C．D．
8．已知函数 ，若 ，使 成立，
则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、多选题（本题有 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错得 0 分）
9．下列选项中正确的有（）
A．若 ，则
B．若集合 ，且 ，则实数 a的取值所组成的集合是 ．
C．若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
或
D．已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是 ．
10．已知 ，且 ，则（）
A． 的最小值是 B． 最小值为
C． 的最大值是 D． 的最小值是
11．已知函数 ，下列选项中正确的是（）
A． 在 上单调递增，在 上单调递减
B． 有极大值
C． 无最小值
D．若函数 恰有 6个零点，则实数 的取值范围是
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．已知命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是.
13．已知函数 ， 分别是定义在 上的奇函数，偶函数，且 ，则
.
14．设函数 ，若在 上满足 的正整数至多有两个，则实数 的
取值范围是．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
15．（13 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知向量 满足 ，
，且 ．
(1)求角 ；
(2)若 是锐角三角形，且 ，求 周长的取值范围．
16．（15 分）已知正方体 的棱长为 ， ， ， 为线
段 上的动点， 是点 关于 所在直线的对称点.
(1)求证： ；
(2)求三棱锥 的体积；
(3)当 时，求二面角 的余弦值的绝对值.
17．（15 分）数列 满足 ．
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求 的前 项和 ．
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