江西省南昌市第二中学2024-2025学年高三上学期月考（二）数学答案

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南昌二中 2024-2025 学年度上学期高三数学月考（二）
一、单选题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一元二次不等式求出集合 ，再由绝对值不等式求出集合 ，最后求交集即可；
【详解】由 可得 ，所以 ，
由 可得 或 ，且 ，
所以 ，
故选：B.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算化简复数 ，再利用复数的模长公式可求得结果.
【详解】因为 ，则 ，
因此 .
故选：C.
3. 已知向量 ， 满足 ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
第1页/共23 页
*
【解析】
【分析】根据条件计算 ，利用投影向量的公式求解即可.
【详解】由 ， 得 ，
则向量 在向量 方向上的投影向量为 .
故选：A.
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件．
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由必要不充分条件的定义即可求解.
【详解】由 得 ，
由 不能得到 ，如 ；
反之， 一定有 ；
“ ”是“ ”
的
必要而不充分条件.
故选： B.
5. ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列命题中真命题个数为（ ）
① 若 ，
α/¿β
，则 与 所成的角等于 与 所成的角；
② 若 ， ， ，则 与 是异面直线；
③ 若 ， ，
α/¿β
，则 ；
④ 若 ， ， ，则 ．
A. B. C. D.
【答案】B
第2页/共23 页
*
【解析】
【分析】作出示意图，进而根据点线面的位置关系得到答案.
【详解】对①，结合异面直线所成角的定义，因为 ，所以 与 所成的角等于 与 所成的角，
而 ，于是 与 所成的角等于 与 所成的角，故①正确；
对②，根据题意 ， 既不平行也不相交，故 ， 异面，所以②正确；
如图，在正方体 中，若 为平面 ， 为平面 ，取 为 ， 为
，显然异面，所以③错误；
若 为平面 ， 为平面 ，则 为 ，取 为 ，则 ，所以④错误.
故选：B.
6. 已知函数 的一条对称轴为 ，且在区间
上值域为 ，则实数 的最大值为（ ）
A. B.
2 π
3
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两角和与差的余弦公式以及二倍角的余弦公式化简计算得函数 ，利用
整体法，代入对称轴计算得 的值，然后利用整体法分析函数 的值域，列关于 的不等式计算即可得
第3页/共23 页
*
答案.
【详解】
，因为函数 的一条对称轴为 ，
所以 ，即 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，
当 时， ，
因为函数 在区间 上值域为 ，
所以 ，解得 ，
所以实数 的最大值为 .
故选：D
7. 在锐角 中，内角 的对边分别为 a，b，c， ， 为其外心.若 外接圆半径为
，且 ，则 的值为（ ）
第4页/共23 页
*
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量数量积及三角形外心的定义可知 ， ，
然后化简已知等式，得到 的值.
【详解】由题意可知 ， ，
，
，
， ，
，.
故选：B.
8. 函数 的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线 .在数
列 中， ， ，记数列 的前 项积为 ，数列 的前 项和为 ，
则（ ）
A. B.
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*
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