江西省南昌市第十中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学答案

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南昌十中 2024- 2025 学年上学期第一次月考

高三数学试题

一、单选题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合，知或或，从而得，再结合集合的交集运算性质运算即可.

【详解】由，得或或，故 .

因为，所以 .

故选：B.

2. 若复数 z满足 (其中是虚数单位， )，则“ ”是“ ”的（）

充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的运算结合模长公式求出，再由充分必要条件定义判断.

【详解】由得，

，解得或 .

故“ ”是“ ”的必要不充分条件.

故选：B

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3. 若向量，且，则（）

−8

B. 8 C.

−2

D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】运用向量的坐标运算，结合垂直的坐标结论计算即可.

【详解】由题意得 .

因为，所以，即 .

故选：B.

4. 某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不

受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为，在实验操作中结果为优秀的概率为，则该同学在这

次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据独立事件的概率公式与互斥事件的概率加法公式可求概率.

【详解】根据题意可得该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为：．

故选：C.

5. 函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）

第2页/共21 页

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的函数图象，由推理排除 CD；由①中函数当时，分析判断得解.

【详解】由图①知，，且当时，，由②知，图象过点，且当时，

，

对于 C，当时，，C不可能；

对于 D，当时，，D不可能；

对于 A，当时，，而当时，，则，A可能；

对于 B，当时，，而当时，，则，B不可能.

故选：A

6. 冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量 Q呈指数函数型

变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式，其中是臭氧的初始量，

e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式推算，经过年臭氧量还保留

初始量的四分之一，则的值约为（）（）

A. 584 年B. 574 年C. 564 年D. 554 年

【答案】D

【解析】

第3页/共21 页

【分析】根据题意列出方程，指对数互化求解即可．

【详解】由题意知，，

则，解得年.

故选：D．

7. 已知数列

{

}

满足，对，，都有，为数列

{

}

的前 n项乘积，若

，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意，先令，可得，再令，结合，可得，进而判断出

数列

{

}

是以首项为，公比为

的

等比数列，最后结合等比数列的通项公式即可求值.

【详解】因为对，，都有，

所以令，有，则有，

令，有，

又因为，所以，

因为，

，且，

所以，即，

第4页/共21 页

所以，

则，所以数列

{

}

是以首项为，公比为的等比数列，

所以

，

故选：A.

8. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数 a的取

值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的性质，原不等式可转化为，利用函数单调性去

掉“ ”，分离参数求最值即可.

【详解】因为 .

则．

所以，

易知在 R上单调递增，

第5页/共21 页

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