江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷（五）数学答案

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数学参考答案（萍实版）-1
大联考萍乡实验学校 2025 届高三月考试卷（五）
数学参考 答 案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
题号 12345678
答案 A C A D D C A C
1．A【解析】 令 且 ，则
，所以 在上递增，故 ，则 ，故 得
证，从而 A错.
2．C【解析】因为 ，当且仅当 时，等号成立，又
，所以 ，可得 ，因为 ，可得 ，则
，其中 ，当 或时，
，又 ，所以 ，可得 ，则 ，所以椭圆
的离心率为 .
3．A【解析】不妨设正方体的边长为 1，记红黄蓝三种颜色为 a，b，c，我们首先假设正方体的一对对顶点
是在 和 ，若将 染成 色，那么 ，，三个点必然都是
色，而 ， ， 必然都是 色．如此 推可以恰好染完整个正方体递.而当 色固定的 候通时 过
旋转就可以得到 互换的正方体.从而只有三种不同的方案，也就是将面的中间分别染上红黄蓝三种颜色.
4．D【解析】函数 定义域为 ， ，则有函数 是奇函
数，其 象关于原点 称，图 对 选项 B，C不满足；当 时， ，即 ，因此 ，选
项A不满足，D符合条件.
5．D【解析】因为对于任意的奇质数 ，有 ，正确;因为对于任意的正整数 ，有
，则 B正确；因为当 的时候 1和 都和 互素，从而 至少是 2，C正确，因为
是无解的．因 然 于任意的为显 对 ．若 和 互素，则 也和 互素，反之亦然．而当 为偶
数 自己和自己 的时 对应 和不互质．而 的时候 ．从而 方程无解． 上，该 综 D选项是错误的.
6．C【解析】设, ,即
化为 故 对应平面内距离为
的点，如下图中 , , 与对应点的距离为 或 构成了点
共 个点，故 的最大值为
*
数学参考答案（萍实版）-2
7．A【解析】不等式 等价于 即，原命题等价于存
在 数实 ， ，对任意实数 不等式 恒成立，等价于存在实数 ， ，不等式
成立，记 ，则 ，
（1）当 时，对任意 ， 恒成立，即 在上单调递减
①当，即 时， ②， 当 ，即 时， ，
从而当 时， ，则 在上单调递减，在 上单调递增，以
；
（2）当 时，令 ，解得 ，在区间 上单调递增，在 上单调递减，
， ， ①， 当 时 ，此时
，当 即 时， ， 当 即
时， ，从而当 时， ， 则
在区间 上单调递减，在区间 上单调递增,所以
；令 ，则 ， ，记
，则 ，当 时， 恒成立，即 在区间 上单调递
减，即 ，即 ②； 当 时 ，此时 ， 当
即时， ， 当 即 时，
，从而当 时， ，则 在区间 上单调
递减，在区间 上单调递增，所以 ；
（3）当 时，对任意 ， 恒成立，即 在上单调递增，
*
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