山东省菏泽市2025年高三二模考试数学答案

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高二数学试题参考答案 第1页(共4页)
*
2025 年高三二模考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C B A D D B
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
题号 9 10 11
答案 AB BCD ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12.
3
7
13.
3
256
14.
10
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13 分
解：（1）由题意得：
xxxaxxf ln22)(
'−−=
， …………… …………………3 分
因为
2
( ) ( ln )f x x a x=−
在
(1, (1))f
处的切线与直线
2yx=+
平行，
所以
112)1(
'=−= af
，故
. ………………………5 分
（2）由（1）得：
)ln1()( 2xxxf −=
，定义域为
),0( +
， …………………6 分
令
0ln2)(
'=−= xxxxf
，得
ex =
，则
x
，
)(
'xf
，
)(xf
的变化情况如下表：
x
),0( e
e
),( +e
)(
'xf
+
0
−
)(xf
极大值
故
)(xf
的极大值为
2
e
，无极小值. ……… ……………………13 分
16. （15 分）
（1）由
1
cos 2
c A a b−=
及正弦定理得：
BAAC sinsin
2
1
cossin =−
① .…………1 分
因为
=++ CBA
，所以
BBCA sin)sin()sin( =−=+
.
故①式可变形为
)sin(sin
2
1
cossin CAAAC +=−
，
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