山西省晋城市2025年高三年第一次模拟考试试题（晋城一模）数学答案B

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B卷答案

2025 年高三第一次模拟考试试

题数学参考答案

1.C【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.

依题意可得 A∩B={-√2,3,√5}, 则A∩B 的元素个数为 3.

2.A【解析】本题考查复数的运算与共轭复数，考查数学运算的核心素养.

3.C【解析】本题考查平面向量的平行与对数的运算，考查数学运算的核心素

养. 因为 a//b, 所以 2×(-6)=-4lg m,lgm=3,则m=10³=1000.

4.C【解析】本题考查排列组合与古典概型的实际应用，考查应用意识.

因为甲、乙同时站两端的概率为 ,所以甲、乙不同时站两端的概率为

5.B 【解析】本题考查导数在研究函数单调性上的应用，考查逻辑推理的核心素养.

依题意可得 f'(x)=3ax²-2x≤0 对x∈[-6,-4] 恒成立，则对 x∈[-6,-4] 恒成

立.当 x∈[-6,-4] 时，函数为减函数，所以 ,所以 a≤

6.A【解析】本题考查函数的奇偶性与不等式的解集，考查逻辑

推理与直观想象的核心素养.

因为 f(x) 为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)=0. 又 f(1)=

f(4)=0, 所以 f(-1)=f(-4)=0. 根据题意作出 f(x) 的大致

图象，如图所示，等价于或由图可

得x∈[-4,-1]U[0,1]U[3,4].

7.D【解析】本题考查双曲线的离心率、正弦定理与三角恒等变换，考查直观想象与数学运

算的核心素养.

依题意得∠PF₂F₁=180°-20°-60°=100°,C 的离心率

8.B【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养.

【高三数学 ·参考答案第 1 页(共 6 页)】

设 .因为 x 为正数，所以

, 即时，等号成立，则 .因为 y 为正数，所以：

,即 y=3 时，等号成立，则 .所以 M≥3, 则：的最小值

9.AD【解析】本题考查曲线方程，考查逻辑推理的核心素养.

取a=b=1, 得x²+y²=2x+y, 即( ,A 错误.

当a=b=0 时，该方程为 x=0,B 正确.当 a=0 且 b(b+1)≠0 时， ,曲线 C 的

准线方程是 ,C 正确. 当 a≠0,b=0 时，该方程为 ax²=x+ay, 即

,曲线 C 关于直线对称，D 错误.

10.BCD【解析】本题考查三角函数的图象及其性质、三角恒等变换，考查直观想象、逻辑推

理与数学运算的核心素养.

f(x)

与 g(x) 的最小正周期均为 π,A 错误 .若 g(a)=

, 则

,B 正确.作出 fCx) 与g(x) 在)上的大

致图象，如图所示.由图可知，f(x) 与 g(x) 的图象在(0,π)上只有 1 个交点，f(x) 与 g(x)

上均为增函数，C 与D 均正确.

11.AB【解析】本题考查正 n 棱锥的体积与导数的应用，考查数学建模、直观想象与数学运

算的核心素养.

设正 n

棱锥的侧棱长为 a, 底面正多边形的外接圆的半径为 R, 则

0<R<a, 则正 n 棱锥的高 h=√a²-R², 正n 棱锥的底面多边形的面积

S<πR²,

所以正 n 棱锥的体积

令x=R²∈(0,a²), 可得

设函数 f(x)=a²x²-x³,x∈(0,a²), 则 f'(x)=2a²x-3x²=x(2a²-3x).

时，f'(x)>0,f(x) 单调递增；当 )时，f'(x)<0,f(x) 单调递

【高三数学 ·参考答案第 2 页(共 6 页)】

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