湖南省岳阳市2025届高三上学期教学质量监测（一）数学答案

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岳阳市 2024-2025 学年度高三年级质量监测（一）
数学参考答案及评分标准
一.二.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
B
C
A
D
C
B
BCD
AD
BCD
三．填空题
12.
2
3
；
13.
nan34
；
14.
 
1,
∪
2
e4
e41
.
四.解答题
15.解析：（1）
，cbCaCa cossin3
利用正弦定理可得
，CBCACA sinsincossinsinsin3
................2 分
又
 
，CAB sinsin
则
又
6
5
66
ππ
A
π
即
，
66
ππ
A
所以
3
A
................6 分
（2）由 D为BC 中点，可知
0
22
222222
DCAD
ACDCAD
BDAD
ABBDAD
,即
 
22
2BDADABAC 22
，
又
4
22 a-2b
，
3AD
，
所以
2c
，................9 分
又
bc
acb
A22
1
cos
222
，可得
2b
................11 分
则
ABC
的面积为
3
2
3
4
2
1
sin
2
1Abc
................13 分
16.解析：（1）
 
02
2ppxy
的焦点在 x轴上，为
0,
2
p
................1 分
直线
0232 yx
与x轴的交点坐标为
 
0,1
，................2 分
则
21
2p
p，即
................4 分
{#{QQABKYYAogCgAhAAARhCAQFyCAEQkBGACSgGwEAYoAAAyAFABAA=}#}
所以抛物线为
xy 4
2
................5 分
（2）法一：由题意可知
AB
所在直线斜率不为 0，................6 分
设
),(),,( 2211 yxByxA
，
AB
所在直线方程为
nmyx
， 联立
xy 4
2
，化简可得：
044
2nmyy
，
则
nyy 4
21
，
01616 2nm
...........（*）................10 分
又
2
4
1616
16
21
2
2
2
1
21
2
2
1
1
n.yy
.yy
.yy
x
y
.
x
y
.kk OBOA
...............13 分
则
2n
，满足（*）式
即直线
AB
恒过点
 
0,2
................15 分
法二：当直线
AB
的斜率不存在时，设
),
4
(0
2
0y
y
A
，
),
4
(0
2
0y
y
B
，
所以
2
16
4
0
2
0
y
y
kk OBOA
，所以
8
2
0y
，所以直线
AB
的方程为
2x
；................8 分
当直线
AB
的斜率存在时，设
),(),,( 2211 yxByxA
，
AB
所在直线方程为
)0,0( bkbkxy
，联立
xy 4
2
，化简可得：
0)42( 222 bxkbxk
，由题意
可知
016164)42( 222 kbbkkb
即
1kb
............（*）；................9 分
由韦达定理知
，
2
2
21 k
b
xx
，................10 分
所以
2
4)(
21
2
2121
2
21
21
b
k
xx
bxxkbxxk
xx
yy
kk OBOA
，
所以
kb 2
，满足（*）式；...............13 分
所以
AB
所在直线方程为
)2(2 xkkkxy
综上,直线
AB
恒过点
 
0,2
...............15 分
17.解析：（1）
32BC
，
E
为边
BC
的中点，
3EC
，...............1 分
又在△
DCE
中，
6CD
，
4
π
BCD
，
由余弦定理可得
DEBCDECED ，则，即 903
，.............3 分
又
为ABCD
平行四边形，所以
ADDEBCAD 则,//
，
又平面
PAD
底面
ABCD
{#{QQABKYYAogCgAhAAARhCAQFyCAEQkBGACSgGwEAYoAAAyAFABAA=}#}
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