江浙皖高中（县中）发展共同体2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题答案

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高三数学参考答案（第 1页共 6页）

2024 学年第一学期江浙皖高中（县中）发展共同体高三年级 10 月联考

数学参考答案

一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请

把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）

1.【答案】C

【解析】由题设得：A＝{－1，5}，B＝{1，5}，所以 A∪B＝{－1，1，5}，故答案选 C

2.【答案】A

【解析】由z＋1

z－1

＝1＋i，得 z＝1－2i，故 z的虚部是－2.

3.【答案】B

【解析】设另两位学生的成绩为 x，y，则x＋y

2＝220＋x＋y＋280

4，得 x＋y

2＝250 ，故答案选 B.

4.【答案】C.

【解析】由题设可知，α∈(0，π)，2sinα＋cosα＝1

sin2α＋cos2α＝1

sinα＝4

cosα＝－3

，所以 sin2α＝2sinαcosα＝－24

25.

5.【答案】A

【解析】VABC1D＝V柱－4VA1－ABD＝36－24＝12.

6.【答案】B.

【解析】法一：F1(－2 2，0),设直线 AB 方程为：y＝k(x＋2 2)，代入x2

9＋y2＝1整理得：(9k2＋1)x2＋36 2k2x

＋72k2－9＝0，由弦长公式及|AB|＝2得k＝± 3

3，故直线 AB 的倾斜角为π

6或5π

6，所以 S△F

2AB＝1

2×|AB|

×|F1F2|sin∠AF1F2＝1

2×2×4 2×1

2＝2 2.

法二：设|AF1|＝x，∠AF1F2＝α，则|AF2|＝6－x，|F1F2|＝4 2，由余弦定理得：x2＋32－2×4 2×x×

2cosα＝(6－x)2，化简得：x＝1

3－2 2cosα，即|AF1|＝1

3－2 2cosα，同理可得：|BF1|＝1

3＋2 2cosα，|AF1|

＋|BF1|＝|AB|＝2，1

3－22cosα＋1

3＋22cosα＝2，解得 cosα＝± 3

2,所以α＝π

6或5π

6，sinα＝1

2，S△F

2AB＝1

2×

|AB|×|F1F2|sinα＝2 2.

7.【答案】D

【解析】不妨设 c＝(2，0)，则可设 a＝(1，t)，b＝(2cosθ＋8，2sinθ)，则|a－b|＝(2cosθ－7)2＋(2sinθ－t)2

≥|2cosθ－7|≥5.当 a＝(1，0)，b＝(6，0)，|a－b|＝5.

8.【答案】A

【解析】由 3x≥f(x＋3)－f(x－3)＝f(x＋3)－f(x＋1)＋f(x＋1)－f(x－1)＋f(x－1)－f(x－3)≥(x＋2)＋x＋(x

－2)≥3x，所以 f(x＋1)－f(x－1)＝x,即f(x＋2)－f(x)＝x＋1,所以 f(51)＝f(51)－f(49)＋f(49)－f(47)＋…＋

f(3)－f(1)＋f(1)＝2(50＋48＋…＋2)＋1＝651.

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高三数学参考答案（第 2页共 6页）

二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分.）

9.【答案】BC

【解析】由题设可知，随机变量 Y~N(15，1

4)，故标准差为1

2，答案 A错误，答案 B正确； P(27

2≤Y

≤16)＝1－P(Y＜27

2)－P(Y＞16)＝1－1

2（1－P(27

2≤Y≤33

2)）－1

2(1－P(14≤Y≤16)）)＝1

2[P(27

2≤Y≤33

2)＋

P(14≤Y≤16)]＝1

2(0.9545＋0.9973)＝0.9759，答案 C正确；P(Y＜14)＝1

2（1－0.9545）＝0.02775，答案

D错误.

10.【答案】AC

【解析】因为 f′(x)＝xsinx＞0，x∈(0，π)，所以 f(x)在(0，π)上单调递增，答案 A正确；当 x∈(－π，0)

时，f′(x)＝xsinx＞0，所以 x＝0不是f(x)的极值点，答案 B错误；当 x∈(－2π，－π)时，f′(x)＜0，f(x)

在(－2π，－π)上单调递减，当 x∈(－π，π)时，f′(x)＞0，f(x)在(－π，π)上单调递增，当 x∈(π，2π)

时，f′(x)＜0，f(x)在(π，2π)上单调递减.又因为 f(－2π)＞0，f(－π)＜0，f(π)＞0，f(2π)＜0，所以 f(x)

在(－2π，2π)上有 3个零点，答案 C正确；当 x＝π＋2kπ，k∈Z时，f(π＋2kπ)＝π＋2kπ，所以 f(x)不

是周期函数，答案 D错误.

11.【答案】ABD

【解析】由题设可知 F(1，0)，FA

→

＋FB

→

＋FC

→

＝(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＋(x3－1，y3)＝(x1＋x2＋x3－3，

y1＋y2＋y3)＝(0，0)，所以 x1＋x2＋x3＝3，且y1＋y2＋y3＝0，故A正确；y2

1＝(y2＋y3)2≤2(y2

2＋y2

3)，所

以，x1≤2(x2＋x3)＝2(3－x1)x1≤2，同理可得，x2≤2，x3≤2，故B正确；不妨设 y1≥0，y2≥0，y3

＜0，则y1＝2x1，y2＝2x2，y3＝－2x3，代入 y1＋y2＋y3＝0，得2x1＋2x2－2x3＝0，所以 x1＋

x2＝x3，故C不正确；由 x1＋x2＋x3＝3，

x1＋x2＝x3，x1x2＝(x1＋x2－3

2)2，x2

1＋x2

2＋x2

3＝(x1＋x2＋x3)2－2(x1x2

＋x2x3＋x3x1)＝9－2x1x2－2x3(x1＋x2)＝9－2(x1＋x2－3

2)2－2[3－(x1＋x2)](x1＋x2)＝9－2(x1＋x2)2＋6(x1

＋x2)－9

2－6(x1＋x2)＋2(x1＋x2)2＝9

2，故D正确.

三、填空题（本题共 3小题，每 5分，共 15 分.）

12.【答案】－3

【解析】设 r＋1项为 x2项，则 5－r－r

2＝2，解得 r＝2，其系数为 C2

5a3＝－270，故 a＝－3.

13.【答案】 3

256

【解析】甲最终以 4比2获胜，即甲在第 2，3，4，5局比赛中胜 3局，且第 6局获胜，其概率为：C3

4(1

4)3

×3

4＝3

256

14.【答案】390

【解析】an＝k，则 n

3∈(k－1

2，k+1

2)，n

3∈(k2－k＋1

4，k2+k＋1

4)，n∈[3k2－3k+1，3k2＋3k]，故有 6k

个n，使 an＝k，所以 a1＋a2＋…＋a100＝6×1＋12×2＋18×3＋24×4＋30×5＋10×6＝390.

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