金太阳2025届高三11月期中百万联考2001C（甘青宁）数学试题

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高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姚名考生号考场号座位号填写在答题卡上､､､ .

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

3. （）

A. B. C. D.

4.2014 年1月至 9月全国城镇调查失业率依次为，

则（）

A.这组数据的众数为

B.这组数据的极差为

C.这组数据的分位数为

D.这组数据的平均数大于

4.位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距 40 海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立

即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距 30 海里的处的乙船，让乙船也前往救援，

则乙船至少需要航行的海里数为（）

A. B. C. D.

6.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析

式可能为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数在上单调递增.则的最小值为（）

A. B.3 C. D.6

8.在三棱锥中，两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则

该三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

二多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

C. 与的图象关于直线对称

D. 与的图象在上有公共点

10.已知分别是等轴双曲线的左右焦点，以坐标原点､为圆心，的

焦距为直径的圆与交于四点，则（）

A. 的渐近线方程为

D.四边形的面积为

11.已知函数的定义域为，其导函数为，且

，当时，，则（）

A. 的图象关于直线对称

B. 在上单调递增

C. 是的一个极小值点

三填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.复数的实部与虚部之和为__________.

13.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗一只狗与一､

只羊一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为､200 钱，一头驴的价格为一只狗的

2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________.

14.在平面图形中，与某点连接的线段的数量，称为该点的度数.在平面内有共 7个点

（任意三点均不共线），若将这 7个点用 21 条线段两两相连，则的度数为__________；若将这 7个点用

17 条线段两两相连，且这 7个点的度数均大于 2，则不同的图形的数量为__________.

四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.

15.（13 分）

已知直线与关于抛物线的准线对称.

（1）求的方程；

（2）若过的焦点的直线与交于两点，且，求的斜率.

16.（15 分）

某导弹试验基地对新研制的两种导弹进行试验，导弹每次击中空中目标地面目标的概率分别为､

，导弹每次击中空中目标地面目标的概率分别为､.

（1）若一枚导弹击中一个空中目标，且一枚导弹击中一个地面目标的概率为，一枚导弹击中一

个地面目标，且一枚导弹击中一个空中目标的概率为，比较的大小；

（2）现有两枚A导弹，一枚导弹，用来射击两个空中目标，一个地面目标（每枚导弹各射击一个目

标），请你设计一个射击方案，使得击中目标的个数的期望最大，并求此时击中目标的个数的分布列和期

望.

17.（15 分）

如图，在四棱台中，底面和均为正方形，平面平面

为线段上一点.

（1）若为线段的中点，证明：平面平面 .

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求 .

18.（17 分）

已知函数 .

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