2025届重庆康德一诊数学答案

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第一次联合诊断检测(数学)第 5 页 共 4
2025 年普通高等学校招生全国统一考试
高三第一次联合诊断检测 数学参考答案
一、单选题
18 BAAD BDBC
8题提示:由题意, pq2120 0nn

的两个正整数根,所以 2480 0
 
,且 120pq ()
p
q
能取到 (1 120)(120 1)(2 60)(60 2)(3 40)(40 3)(4 30)(30 4)(5 24)
(24 5)(6 20)(20 6)(8 15)(15 8)(10 12)(12 10),共 8对.
()
p
q
 
共有
8个不同的值.
二、多选题
9AD 10AB 11ABD
11 题提示:由题意,轨迹 C的方程为: 22 22
(1) (1)
x
yx ya
 
①.
选项 A:取 1a,①即为 22 22
(1) (1) 1xyxy 
,曲线 C经过原点 OA正确.
选项 B:若 00
()
M
xy是曲线 C上一点,则 22 22
0000
(1) (1)
yx ya
 10 0
()Px y
200
()Pxy30 0
()Px y
也满足①,所以曲线 C关于
x
轴, y轴和原点 O对称.B正确.
选项 C:当 1.2a时,①即为 22 22
(1) (1) 1.2xyxy .若 5
(0 )
5
P,则 12
P
FF
面积为 5
5;若 0
(1 )Py,由曲线 C的对称性,不妨设 00y,则 2
05.44 2 0.2y
,所以
0
5
5
y,此时 12
P
FF的面积大于 5
5C错误.
选项 D:当 8a时,由
2
12
12
82
PF PF
PF PF 



,得 12
42PF PF.曲线
E
22
1
87
xy

上任意一点 Q满足 12
42QF QF
.所以曲线
E
“包含于”曲线 C,两条曲线的
公共点仅有 (0 7)(0 7),曲线 C围成的面积大于曲线
E
围成的面积.D正确.
三、填空题
1222 1310 141
(,1] 2
 

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