2025届重庆康德一诊数学答案

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第一次联合诊断检测（数学）第 5 页共 4 页

2025 年普通高等学校招生全国统一考试

高三第一次联合诊断检测数学参考答案

一、单选题

1～8 BAAD BDBC

8题提示：由题意， pq，是2120 0nn







的两个正整数根，所以 2480 0





 

，且 120pq ．()

q，只

能取到 (1 120)，或(120 1)，，(2 60)，或(60 2)，，(3 40)，或(40 3)，，(4 30)，或(30 4)，，(5 24)，或

(24 5)，，(6 20)，或(20 6)，，(8 15)，或(15 8)，，(10 12)，或(12 10)，，共 8对．故

()



 

8个不同的值．

二、多选题

9．AD 10．AB 11．ABD

11 题提示：由题意，轨迹 C的方程为： 22 22

(1) (1)

yx ya



 

 ①．

选项 A：取 1a，①即为 22 22

(1) (1) 1xyxy 

，曲线 C经过原点 O．A正确．

选项 B：若 00

()

xy，是曲线 C上一点，则 22 22

0000

(1) (1)

yx ya



 ．10 0

()Px y



，，

200

()Pxy，，30 0

()Px y



，也满足①，所以曲线 C关于

轴， y轴和原点 O对称．B正确．

选项 C：当 1.2a时，①即为 22 22

(1) (1) 1.2xyxy  ．若 5

(0 )

P，，则 12

FF△的

面积为 5

5；若 0

(1 )Py，，由曲线 C的对称性，不妨设 00y，则 2

05.44 2 0.2y

，所以

y，此时 12

FF△的面积大于 5

5．C错误．

选项 D：当 8a时，由

PF PF

PF PF 







，得 12

42PF PF．曲线

：



上任意一点 Q满足 12

42QF QF

．所以曲线

“包含于”曲线 C，两条曲线的

公共点仅有 (0 7)，，(0 7)，，曲线 C围成的面积大于曲线

围成的面积．D正确．

三、填空题

12．22 13．10 14．1

(,1] 2





 









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