2025届重庆康德一诊数学答案
2026-01-11
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第一次联合诊断检测(数学)第 5 页 共 4 页
2025 年普通高等学校招生全国统一考试
高三第一次联合诊断检测 数学参考答案
一、单选题
1~8 BAAD BDBC
8题提示:由题意, pq,是2120 0nn
的两个正整数根,所以 2480 0
,且 120pq .()
p
q,只
能取到 (1 120),或(120 1),,(2 60),或(60 2),,(3 40),或(40 3),,(4 30),或(30 4),,(5 24),或
(24 5),,(6 20),或(20 6),,(8 15),或(15 8),,(10 12),或(12 10),,共 8对.故
()
p
q
共有
8个不同的值.
二、多选题
9.AD 10.AB 11.ABD
11 题提示:由题意,轨迹 C的方程为: 22 22
(1) (1)
x
yx ya
①.
选项 A:取 1a,①即为 22 22
(1) (1) 1xyxy
,曲线 C经过原点 O.A正确.
选项 B:若 00
()
M
xy,是曲线 C上一点,则 22 22
0000
(1) (1)
x
yx ya
.10 0
()Px y
,,
200
()Pxy,,30 0
()Px y
,也满足①,所以曲线 C关于
x
轴, y轴和原点 O对称.B正确.
选项 C:当 1.2a时,①即为 22 22
(1) (1) 1.2xyxy .若 5
(0 )
5
P,,则 12
P
FF△的
面积为 5
5;若 0
(1 )Py,,由曲线 C的对称性,不妨设 00y,则 2
05.44 2 0.2y
,所以
0
5
5
y,此时 12
P
FF△的面积大于 5
5.C错误.
选项 D:当 8a时,由
2
12
12
82
PF PF
PF PF
,得 12
42PF PF.曲线
E
:
22
1
87
xy
上任意一点 Q满足 12
42QF QF
.所以曲线
E
“包含于”曲线 C,两条曲线的
公共点仅有 (0 7),,(0 7),,曲线 C围成的面积大于曲线
E
围成的面积.D正确.
三、填空题
12.22 13.10 14.1
(,1] 2
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