2025届重庆康德三诊数学+答案

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第三次联合诊断检测（数学）第 1 页共 9 页

2025 年普通高等学校招生全国统一考试

高三第三次联合诊断检测数学

数学测试卷共 4页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴

的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书

写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合

{1 2}A，

，{2 4}B，，则





|CxyxAyB，的元素个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知 i为虚数单位，则 5

34i





A．5 B．5

5 C．5

10 D．5

3．已知直线 m，n和平面



，其中 m



，则“ mn



”是“ n





”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．过圆 O：22

1xy外的点 (3 2)P，作O的一条切线，切点为

，则

P

A．2 B．23 C．13 D．4

5．已知函数 ()

xxxa的一个极小值点为



，则实数 a的取值范围是

A．(0 )， B．[0 )， C．( 0)



， D．( 0]，

6．已知函数 π

() sin( )

fx x



(0)



在[0 2π)，上恰有 2个零点，则 ()

x的最小正周期为

A．2π

3 B．π C．4π

3 D．3π

7．设函数 ()

x的定义域为 R，()

是()

x的导函数．若 (1)fx



是奇函数，则 ()

的图象

A．关于 (1 0)，对称 B．关于 1



对称

C．关于 (1 0)，对称 D．关于 1x



对称



第三次联合诊断检测（数学）第 2 页共 9 页

8．已知长方体 111 1

ABCD A B C D中， 4AB AD



，130AA ，E为11

AB 的中点．若长方体表面上

的动点 P满足 ()AP AC AE



 R

  ，，则动点 P的轨迹围成面积为

A．24 B．18 C．12 2 D．12

二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分。

9．我国 1949 年—2023 年高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率变化如图所示，可以判断

A．2000 年—2005 年高中阶段毛入学率增量高于 1995 年—2000 年高中阶段毛入学率增量

B．2015 年—2020 年高等教育毛入学率增加了14.4%

C．2015 年—2020 年高中阶段入学人数低于 2010 年—2015 年高中阶段入学人数

D．2023 年高等教育入学人数是 2015 年高等教育入学人数的1.5 倍

10．已知 32

() 1( )fx x ax a  R，则

A．aR，使得 ()

x是增函数 B．a



R，函数 ()

x均存在极值点

C．0a，函数 ()

x只有一个零点 D．1a



≤，且 1x≤，有 () 3fx≤

11．已知双曲线 C：

16 9

的右焦点为 F，P是C右支上的动点，P到直线 34 0xy，34 0xy





和16

x的距离分别为 1

d，

d，3

d，则

A．3

PF d B．12 3

5( ) 6 5

dd d 

C．123

ddd≥ D．13

45 12dd



≥

1949 1978 1982 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2023

25%

50%

75%

100%

1.1%0.7%

7.2%

12.5%

21%

26.5%

40%

54.4%

60.2%

33.6%

42.8%

52.7%

82.5% 87% 91.2% 91.8%

高中阶段毛入学率

高等教育毛入学率

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