2025届重庆主城五区一诊数学答案

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数学参考答案第 1页（共 4页）

高 2025 届学业质量调研抽测（第一次）

数学参考答案及评意见

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.

1-4：C B C D 5-8：A A D A

二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.

9. ACD 10. AC 11.ABD

三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.313. 414. 50

四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 解：（Ⅰ） 2

b ac，2

sin sin sinB A C  ， …………………………2 分

cos 3

B，2 2 4 5

sin 1 cos 1 9 9

B B      ，

sin 3

B  ………………………………………………………………………5 分

sin sin 1 3 5

sin sin sin sin 5

B B

A C B B

    ……………………………………………7 分

（Ⅱ） 3

BA BC 

 

  ，3

cos 2

ca B  ，9

ca  ，29

b  …………………10 分

2 2 2 2 2 9 9

2 cos ( ) 2 2 cos ( ) 3

2 4

b a c ac B a c ac ac B a c           ,

a c   ……………………………………………………………………13 分

16. 解：（ Ⅰ ）由已知得 3 3 3

( ) 4 ln 4f x ax x ax bx

   ，又因为在 x e处的切线方程为

3 4

48 39y e x e c   …………………………………………………………2 分

( ) 9 ,

( ) 48 ,

f e e c

f e e

 





即9,

5 4 48,

a b

 



 

得12, 3a b   . …………………6 分

（Ⅱ）令

3 3 3

( ) 4 ln 4 0f x ax x ax bx

   

，得到 4 ln 4 0a x a b   ，即 ln 0x，即 1x，令

( ) 0f x



，得到 0 1x  .

∴函数

( )f x

得单调增区间为 1 （，）

，单调减区间为

0 1（，）

.…………10 分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，

4 4

( ) 12 ln 3f x x x x c  

，由（Ⅱ）知

( )f x

的最小值为

(1) 3f c  

，

不等式

( ) 4f x c 

恒成立，

∴2

3 4c c    ，

c  

或1c.…………………………………15 分

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