2000年天津高考文科数学真题及答案

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2000 年天津高考文科数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 4分，满分 48 分）
1．（4分）设集合
{ |A x x Z 
且
10 1}x „ „
，
{ |B x x Z 
，且
| | 5}x„
，则
A B
中的元
素个数是
(
　　
)
A．11 B．10 C．16 D．15
2．（4分）设
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
(
　　
)
①
( ) ( ) 0a b c c a b 
 
 
 
；
②
；
③
( ) ( )b c a a c b
 
 
 
不与
c
垂直；
④
2 2
(3 2 ) (3 2 ) 9 | | 4 | |a b a b a b  
 
 
．
其中的真命题是
(
　　
)
A．②④ B．③④ C．②③ D．①②
3．（4分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
，
3
，
6
，这个长方体对角线
的长是
(
　　
)
A．
2 3
B．
3 2
C．6 D．
6
4．（4分）已知
sin sin
 
，那么下列命题成立的是
(
　　
)
A．若
、
是第一象限角，则
cos cos
 
B．若
、
是第二象限角，则
tan tan
 
C．若
、
是第三象限角，则
cos cos
 
D．若
、
是第四象限角，则
tan tan
 
5．（4分）函数
cosy x x 
的部分图象是
(
　　
)
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A．B．
C．D．
6．（4分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元
的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计
算：
全月应纳税所得额
税率
不超过 500 元的部分
5%
超过 500 元至 2000 元的部分
10%
超过 2000 元至 5000 元的部分
15%
某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于
(
　　
)
A．
800 ~ 900
元B．
900 ~ 1200
元C．
1200 ~ 1500
元D．
1500 ~ 2800
元
7．（4分）若
1a b 
，
P lga lgb
，
1( )
2
Q lga lgb 
，
2
a b
R lg
，则
(
　　
)
A．
R P Q 
B．
P Q R 
C．
Q P R 
D．
P R Q 
8．（4分）已知两条直线
1:l y x
，
2: 0l ax y 
，其中
a
为实数，当这两条直线的夹角在
(0, )
12
内变动时，
a
的取值范围是
(
　　
)
A．
(0,1)
B．
3
(3
，
3)
C．
3
(3
，
1) (1
，
3)
D．
(1, 3)
9．（4分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
(
　　
)
A．
1 2
2
B．
1 4
4
C．
1 2
D．
1 4
2
10．（4分）过原点的直线与圆
2 2 4 3 0x y x  
相切，若切点在第三象限，则该直线的方
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程是
(
　　
)
A．
3y x
B．
3y x 
C．
3
3
y x
D．
3
3
y x 
11．（4分）过抛物线
2( 0)y ax a 
的焦点
F
作一直线交抛物线于
P
、
Q
两点，若线段
PF
与
FQ
的长分别是
p
、
q
，则
1 1
p q
等于
(
　　
)
A．
2a
B．
1
2a
C．
4a
D．
4
a
12．（4分）二项式
50
3
( 2 3 )x
的展开式中系数为有理数的项共有
(
　　
)
A．6项B．7项C．8项D．9项
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
13．（5分）从含有 500 个个体的总体中一次性抽取 25 个个体，假定其中每个个体被抽到的
概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率是 　 　．
14．（5分）椭圆
2 2
1
9 4
x y
 
的焦点
1
F
、
2
F
，点
P
为其上的动点，当
1 2
F PF
为钝角时，点
P
横坐标的取值范围是　 　．
15．（5分）设
{ }
n
a
是首项为 1的正项数列，且
2 2
1 1
( 1) 0( 1
n n n n
n a na a a n
 
 
，2，3，
)
，
则它的通项公式是
n
a
　 　．
16．（5分）如图，
E
、
F
分别是正方体的面
1 1
ADD A
、面
1 1
BCC B
的中心，则四边形
1
BFD E
在该正方体的面上的射影可能是　 　．（要求：把可能的图的序号都填上）
三、解答题（共 7小题，满分 82 分）
17．（10 分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6个，判
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断题 4个．甲、乙二人依次各抽一题．
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
18．（12 分）如图，直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
，底面
ABC
中，
1CA CB 
，
90BCA  
，
棱
12AA
，
M
、
N
分别是
1 1
A B
、
1
A A
的中点．
（1）求
BN
的长；
（2）求
1 1
cos( )BA CB
 
的值；
（3）求证
1 1
A B C M
．
19 ．（ 12 分）如图，已知平行六面体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的 底 面
ABCD
上 菱 形 ， 且
1 1
C CB C CD BCD    
，
（1）证明：
1
C C BD
；
（2）当
1
CD
CC
的值为多少时，能使
1
A C
平面
1
C BD
？请给出证明．
20．（12 分）设
{ }
n
a
为等差数列，
n
S
为数列
{ }
n
a
的前
n
项和，已知
77S
，
15 75S
，
n
T
为
数列
n
S
n
 
 
 
的前
n
项和，求
n
T
．
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