1998年江苏高考理科数学真题及答案
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1998 年江苏高考理科数学真题及答案
一、选择题（共 15 小题，每小题 4分，满分 60 分）
1．（4分）sin330°等于（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）函数
y
＝
a
|
x
|（
a
＞1）的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）曲线的极坐标方程ρ＝4cosθ化为直角坐标方程为（ ）
A．（
x
+2）2+
y
2＝4 B．（
x
﹣2）2+
y
2＝4
C．（
x
+4）2+
y
2＝16 D．（
x
﹣4）2+
y
2＝16
4．（4分）两条直线
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1＝0，
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2＝0垂直的充要条件是（ ）
A．
A
1
A
2+
B
1
B
2＝0 B．
A
1
A
2﹣
B
1
B
2＝0
C．D．
5．（4分）函数
f
（
x
） （
x
≠0）的反函数
f
﹣1（
x
）＝（ ）
A．
x
（
x
≠0）B． （
x
≠0）C．﹣
x
（
x
≠0）D． （
x
≠0）
6．（4分）若点
P
（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是
（ ）
A．* B．
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C．D．
7．（4分）已知圆锥的全面积是底面积的 3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为
（ ）
A．120° B．150° C．180° D．240°
8．（4分）复数﹣
i
的一个立方根是
i
，它的另外两个立方根是（ ）
A．
i
B．
i
C．±
i
D．±
i
9．（4分）如果棱台的两底面积分别是
S
，
S
′，中截面的面积是
S
0，那么（ ）
A．2 B．
S
0C．2
S
0＝
S
+
S
′
D．
S
02＝2
S
'
S
10．（4分）向高为
H
的水瓶中注水，注满为止．如果注水量
V
与水深
h
的函数关系如图，
那么水瓶的形状是图中的（ ）
A．B．
C．D．
11．（4分）3名医生和 6名护士被分配到 3所学校为学生体检，每校分配 1名医生和 2名
护士．不同的分配方法共有（ ）
A．90 种B．180 种C．270 种D．540 种
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12．（4分）椭圆 1的焦点为
F
1和
F
2，点
P
在椭圆上，如果线段
PF
1的中点在
y
轴上，
那么|
PF
1|是|
PF
2|的（ ）
A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍
13．（4分）球面上有 3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这 3个点
的小圆的周长为 4π，那么这个球的半径为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
14．（4分）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（ ）
A．arccos B．arcsin C．arccos D．arcsin
15．（4分）在等比数列{
an
}中，
a
1＞1，且前
n
项和
Sn
满足
Sn
，那么
a
1的取值范围
是（ ）
A．（1，+∞） B．（1，4）C．（1，2）D．（1， ）
二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）
16．（5分）已知圆
C
过双曲线 1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则
圆心到双曲线中心的距离是 ．
17．（5分）（
x
+2）10（
x
2﹣1）的展开式中
x
10 的系数为 （用数字作答）．
18．（5分）如图，在直四棱柱
A
1
B
1
C
1
D
1﹣
ABCD
中，当底面四边形
ABCD
满足条件 时，
有
A
1
C
⊥
B
1
D
1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）
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19．（5分）关于函数
f
（
x
）＝4sin （
x
∈R），有下列命题：
①由
f
（
x
1）＝
f
（
x
2）＝0可得
x
1﹣
x
2必是π的整数倍；
②
y
＝
f
（
x
）的表达式可改写为
y
＝4cos ；
③
y
＝
f
（
x
）的图象关于点 对称；
④
y
＝
f
（
x
）的图象关于直线
x
对称．
其中正确的命题的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题（共 6小题，满分 70 分）
20．（10 分）在△
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是角
A
，
B
，
C
的对边，设
a
+
c
＝2
b
，
A
﹣
C
．求 sin
B
的值．以下公式供解题时参考：
sinθ+sin∅＝2sin cos ，
sinθ﹣sin∅＝2cos sin ，
cosθ+cos∅＝2cos cos ，
cosθ﹣cos∅＝﹣2sin sin ．
21．（12 分）如图，直线
l
1和
l
2相交于点
M
，
l
1⊥
l
2，点
N
∈
l
1．以
A
，
B
为端点的曲线段
C
上的任一点到
l
2的距离与到点
N
的距离相等．若△
AMN
为锐角三角形，|
AM
|，|
AN
|
＝3，且|
BN
|＝6．建立适当的坐标系，求曲线段
C
的方程．
22．（12 分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2米的无盖长方体沉淀箱，
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污水从
A
孔流入，经沉淀后从
B
孔流出．设箱体的长度为
a
米，高度为
b
米．已知流出
的水中该杂质的质量分数与
a
，
b
的乘积
ab
成反比．现有制箱材料 60 平方米．问当
a
，
b
各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（
A
、
B
孔的面积忽略不
计）．
23．（12 分）已知如图，斜三棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1的侧面
A
1
ACC
1与底面
ABC
垂直，∠
ABC
＝90
°，
BC
＝2，
AC
＝2，且
AA
1⊥
A
1
C
，
AA
1＝
A
1
C
．
（1）求侧棱
A
1
A
与底面
ABC
所成角的大小；
（2）求侧面
A
1
ABB
1与底面
ABC
所成二面角的大小；
（3）求顶点
C
到侧面
A
1
ABB
1的距离．
24．（12 分）设曲线
C
的方程是
y
＝
x
3﹣
x
，将
C
沿
x
轴、
y
轴正向分别平行移动
t
、
s
单位
长度后得曲线
C
1．
（1）写出曲线
C
1的方程；
（2）证明曲线
C
与
C
1关于点
A
（ ， ）对称；
（3）如果曲线
C
与
C
1有且仅有一个公共点，证明
s t
且
t
≠0．
25．（12 分）已知数列{
bn
}是等差数列，
b
1＝1，
b
1+
b
2+…+
b
10＝145．
（1）求数列{
bn
}的通项
bn
；
（2）设数列{
an
}的通项
an
＝log
a
（1）（其中
a
＞0，且
a
≠1），记
Sn
是数列{
an
}的
前
n
项和．试比较
Sn
与log
abn
+1 的大小，并证明你的结论．
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