1997年陕西高考理科数学真题及答案
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1997 年陕西高考理科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 150 分．考试时间 120
分钟．
第Ⅰ卷（选择题共 65 分）
一．选择题:本大题共 15 小题；第(1)—(10)题每小题 4分,第(11)—(15)题每小题 5分,
共65 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．设集合
M
=｛
x
│0≤
x
<2｝,集合
N
=｛
x
│
x
2-2
x
-3<0｝,集合
M
∩
N
= ( )
(A)
10 xx
(B)
20 xx
(C)
10 xx
(D)
20 xx
2．如果直线
ax
+2
y
+2=0 与直线 3
x
-
y
-2=0 平行,那么系数
a
= ( )
(A) －3
(B) －6
(C)
2
3
(D)
3
2
3．函数
y
=tg(
3
1
2
1x
)在一个周期内的图像是 ( )
4．已知三棱锥
D-ABC
的三个侧面与底面全等，且
AB
=
AC
=
3
,
BC
=2,则以
BC
为棱，以面
BCD
与面
BCA
为面的二面角的大小是 ( )
(A) arccos
3
3
(B) arccos
3
1
(C)
2
(D)
3
2
5．函数
y
=sin(
x2
3
)+cos2
x
的最小正周期是 ( )
(A)
2
(B)
(C)
2
(D)
4
6．满足 arccos(1－
x
)
arccos
x
的
x
的取值范围是 ( )
(A) [－1,－
2
1
]
(B) [－
2
1
,0]
(C) [0,
2
1
]
(D) [
2
1
,1]
7．将
y
=2
x
的图像 ( )
第2页 | 共11 页
(A) 先向左平行移动 1个单位
(B) 先向右平行移动 1个单位
(C) 先向上平行移动 1个单位
(D) 先向下平行移动 1个单位
再作关于直线
y
=
x
对称的图像，可得到函数
y
=log2(
x
+1)的图像．
8．长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这
个球的表面积是 ( )
(A) 20
2
(B) 25
2
(C) 50
(D) 200
9．曲线的参数方程是
2
1
1
1
ty
t
x
(
t
是参数，
t
0),它的普通方程是 ( )
(A) (
x
－1)2(
y
－1)=1
(B)
y
=
2
1
2
x
xx
(C)
1
1
1
2
x
y
(D)
1
12
x
x
y
10．函数
y
=cos2
x
-3cos
x
+2 的最小值为 ( )
(A) 2
(B) 0
(C)
4
1
(D) 6
11．椭圆
C
与椭圆
1
4
2
9
322
yx
关于直线
x
+
y
=0 对称,椭圆
C
的方程是 ( )
(A)
1
9
3
4
222
yx
(B)
1
4
3
9
222
yx
(C)
1
4
3
9
222
yx
(D)
1
9
3
4
222
yx
12．圆台上、下底面积分别为
、
4
,侧面积为
6
,这个圆台的体积是 ( )
(A)
3
32
(B)
32
(C)
6
37
(D)
3
37
13．定义在区间
,
的奇函数
f
(
x
)为增函数；偶函数
g
(
x
)在区间[
,0
）的图
像与
f
(
x
)的图像重合，设
a
>
b
>0,给出下列不等式：
①
f
(
b
)－
f
(－
a
)>
g
(
a
)－
g
(－
b
)；
②
f
(
b
)－
f
(－
a
)<
g
(
a
)－
g
(－
b
)；
③
f
(
a
)－
f
(－
b
)>
g
(
b
)－
g
(－
a
)；
第3页 | 共11 页
④
f
(
a
)－
f
(－
b
)<
g
(
b
)－
g
(－
a
)，
其中成立的是 ( )
(A) ①与④
(B) ②与③
(C) ①与③
(D) ②与④
14．不等式组
x
x
x
x
x
2
2
3
3
0
的解集是 ( )
(A)
20 xx
(B)
5.20 xx
(C)
60 xx
(D)
30 xx
15．四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4个不共面的点，不同的取法共有
( )
(A) 150 种
(B) 147 种
(C) 144 种
(D) 141 种
第Ⅱ卷 (非选择题共 85 分)
二．填空题:本大题共 4小题;每小题 4分,共16 分．把答案填在题中横线上．
16．已知
9
)
2
(x
x
a
的展开式中
3
x
的系数为
4
9
,常数
a
的值为________
17．已知直线的极坐标方程为
sin(
4
)=
2
2
,则极点到该直线的距离是_____
18．
8sin15sin7cos
8sin15cos7sin
的值为_______
19．已知
m
,
l
是直线，
、
是平面，给出下列命题：
①若
l
垂直于
内的两条相交直线，则
l
；
②若
l
平行于
,则
l
平行于
内的所有直线；
③若
m
,
l
,且
ml
,则
；
④若
l
,且
l
,则
；
⑤若
m
,
l
,且
∥
,则
m
∥
l
．
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