1997年江苏高考理科数学真题及答案
2026-01-11
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1997 年江苏高考理科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 150 分．考试时间 120
分钟．
第Ⅰ卷（选择题共 65 分）
一．选择题:本大题共 15 小题；第(1)—(10)题每小题 4 分,第(11)—(15)题每小题 5 分,共
65 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
奎屯
王新敞
新疆
1．设集合
M
=｛
x
│0≤
x
<2｝,集合
N
=｛
x
│
x
2-2
x
-3<0｝,集合
M
∩
N
= ( )
(A) (B)
(C) (D)
2．如果直线
ax
+2
y
+2=0 与直线 3
x
-
y
-2=0 平行,那么系数
a
= ( )
(A) －3 (B) －6 (C) (D)
3．函数
y
=tg( )在一个周期内的图像是 ( )
4．已知三棱锥
D-ABC
的三个侧面与底面全等，且
AB
=
AC
= ,
BC
=2,则以
BC
为棱，以
面
BCD
与面
BCA
为面的二面角的大小是 ( )
(A) arccos (B) arccos (C) (D)
5．函数
y
=sin( )+cos2 的最小正周期是 ( )
(A) (B) (C) (D)
6．满足 arccos(1－
x
) arccos
x
的
x
的取值范围是 ( )
(A) [－1,－ ] (B) [－ ,0] (C) [0, ] (D) [ ,1]
7．将
y
=2
x
的图像 ( )
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(A) 先向左平行移动 1 个单位 (B) 先向右平行移动 1 个单位
(C) 先向上平行移动 1 个单位 (D) 先向下平行移动 1 个单位
再作关于直线
y
=
x
对称的图像，可得到函数
y
=log2(
x
+1)的图像．
8．长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，
这个球的表面积是 ( )
(A) 20 (B) 25 (C) 50 (D) 200
9．曲线的参数方程是 (
t
是参数，
t
0),它的普通方程是 ( )
(A) (
x
－1)2(
y
－1)=1 (B)
y
=
(C) (D)
10．函数
y
=cos2
x
-3cos
x
+2 的最小值为 ( )
(A) 2 (B) 0 (C) (D) 6
11．椭圆
C
与椭圆 关于直线
x
+
y
=0 对称,椭圆
C
的方程是( )
(A) (B)
(C) (D)
12．圆台上、下底面积分别为 、 ,侧面积为 ,这个圆台的体积是 ( )
(A) (B) (C) (D)
13．定义在区间 的奇函数
f
(
x
)为增函数；偶函数
g
(
x
)在区间[ ）的
图像与
f
(
x
)的图像重合，设
a
>
b
>0,给出下列不等式：
①
f
(
b
)－
f
(－
a
)>
g
(
a
)－
g
(－
b
)；
②
f
(
b
)－
f
(－
a
)<
g
(
a
)－
g
(－
b
)；
③
f
(
a
)－
f
(－
b
)>
g
(
b
)－
g
(－
a
)；
④
f
(
a
)－
f
(－
b
)<
g
(
b
)－
g
(－
a
)，
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其中成立的是 ( )
(A) ① 与④ (B) ② 与③ (C) ① 与③ (D) ② 与④
14．不等式组 的解集是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
15．四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法共有
( )
(A) 150 种 (B) 147 种 (C) 144 种 (D) 141 种
第Ⅱ卷 (非选择题共 85 分)
二．填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分．把答案填在题中横线上．
16．已知 的展开式中 的系数为 ,常数
a
的值为________
奎屯
王新敞
新疆
17．已知直线的极坐标方程为 sin( )= ,则极点到该直线的距离是_____
奎屯
王新敞
新疆
18． 的值为_______
奎屯
王新敞
新疆
19．已知
m
,
l
是直线， 、 是平面，给出下列命题：
① 若
l
垂直于 内的两条相交直线，则
l
；
② 若
l
平行于 ,则
l
平行于 内的所有直线；
③ 若 , ,且 ,则 ；
④ 若 ,且 ,则 ；
⑤ 若 , ,且 ∥ ,则 ∥ ．
其中正确的命题的序号是_______ (注:把你认为正确的命题的序号都填上)
奎屯
王新敞
新疆
三．解答题:本大题共 6 小题;共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．(本小题满分 10 分)
已知复数 , ．复数 , 在复数平面上所对应的点
分别为
P
,
Q
．证明 是等腰直角三角形（其中 为原点）．
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