1992年重庆高考文科数学真题及答案
2026-01-11
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1992 年重庆高考文科数学真题及答案
一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分）
1．（3 分） 的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
2．（3 分）已知椭圆 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点
距离为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
3．（3 分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数 ω 为（
）
A．4 B．2 C． D．
4．（3 分）在（ ﹣ ）8的二项展开式中，常数项等于（ ）
A． B．﹣7 C．7 D．
﹣
5．（3 分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面
积的比是（ ）
A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2
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6．（3 分）图中曲线是幂函数 y=xn在第一象限的图象．已知 n 取±2，± 四个值，则相
应于曲线 c1、c2、c3、c4 的 n 依次为（ ）
A．
﹣2，﹣ ，
，2
B．
2， ，﹣ ，
﹣2
C．
﹣ ， ﹣
2，2，
D．
2 ， ， ﹣ 2 ，
﹣
7．（3 分）若 loga2＜logb2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
8．（3 分）原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为（ ）
A．
（ ）
B．
（ ）
C．（3，4） D．（4，3）
9．（3 分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．（3 分）圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程
是（ ）
A．x2+y2﹣x﹣2y﹣
=0
B．x2+y2+x﹣2y+1=0C．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D．
x2+y2﹣x﹣2y+ =0
11．（3 分）在[0，2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（3 分）已知直线 l1和 l2 的夹角平分线为 y=x，如果 l1 的方程是 ax+by+c=0，那么直
线 l2 的方程为（ ）
第2页 | 共21 页
A．bx+ay+c=0 B．ax﹣by+c=0 C．bx+ay﹣c=0 D．bx﹣ay+c=0
13．（3 分）如果 α，β∈（ ，π）且 tanα＜cotβ，那么必有（ ）
A．α＜β B．β＜α C．π ＜ α+β ＜D．
α+β＞
14．（3 分）在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，
那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
15．（3 分）已知复数 z 的模为 2，则|z﹣i|的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
16．（3 分）函数 y= 的反函数（ ）
A．是奇函数，它
在 （ 0 ， +∞ ）
上是减函数
B．是偶函数，它
在 （ 0 ， +∞ ）
上是减函数
C．是奇函数，它
在 （ 0 ， +∞ ）
上是增函数
D．是偶函数，它
在 （ 0 ， +∞ ）
上是增函数
17．（3 分）如果函数 f（x）=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f（2+t）=f（2﹣t），那么（
）
A．f （ 2 ） ＜
f （ 1 ） ＜
f（4）
B．f （ 1 ） ＜
f （ 2 ） ＜
f（4）
C．f （ 2 ） ＜
f （ 4 ） ＜
f（1）
D．f （ 4 ） ＜
f （ 2 ） ＜
f（1）
18．（3 分）长方体的全面积为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线
长为（ ）
第3页 | 共21 页
A． B． C．5 D．6
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
19．（3 分）（2009•金山区二模） 的值为
_________ ．
20．（3 分）已知 α 在第三象限且 tanα=2，则 cosα 的值是
_________ ．
21．（3 分）方程 的解是 _________ ．
22．（3 分）设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为
T，则 的值为 _________ ．
23．（3 分）焦点为 F1（﹣2，0）和 F2（6，0），离心率为 2 的双曲线的方程是
_________ ．
三、解答题（共 5 小题，满分 51 分）
24．（9 分）求 sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．
25．（10 分）设 z∈C，解方程 z﹣2|z|=﹣7+4i．
26．（10 分）如图，已知 ABCD﹣A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，E、F 分别为棱 AA1 与 CC1
的中点，求四棱锥的 A1﹣EBFD1 的体积．
27．（10 分）在△ABC 中，已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x﹣2y+1=0，∠A 的平分线
所在直线的方程为 y=0．若点 B 的坐标为（1，2），求点 C 的坐标．
第4页 | 共21 页
28．（12 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 a3=12，S12＞0，S13＜0．
（1）求公差 d 的取值范围．
（2）指出 S1，S2，…，S12 中哪一个值最大，并说明理由．
ò
参考答案
一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分）
1．（3 分） 的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
ò
考点： 对数的运算性质．
分析：
根据 ，从而得到答案．
解答：
解： ．
故选 A．
点评： 本题考查对数的运算性质．
2．（3 分）已知椭圆 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点
距离为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
ò
考点： 椭圆的简单性质；椭圆的定义．
专题： 综合题．
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