1992年云南高考文科数学真题及答案
2026-01-11
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1992 年云南高考文科数学真题及答案
一、选择题（共 18 小题，每小题 3分，满分 54 分）
1．（3分） 的值是（ ）
A．
B．
1
C．
D．
2
2．（3分）已知椭圆 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距
离为（ ）
A．
9
B．
7
C．
5
D．
3
3．（3分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数ω为（ ）
A．
4
B．
2
C．
D．
4．（3分）在（ ﹣ ）8的二项展开式中，常数项等于（ ）
A．
B．
﹣7
C．
7
D．
﹣
5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面
积的比是（ ）
A．
6：5
B．
5：4
C．
4：3
D．
3：2
6．（3分）图中曲线是幂函数 y=xn在第一象限的图象．已知 n取±2，± 四个值，则相应
于曲线 c1、c2、c3、c4 的n依次为（ ）
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A．
﹣2，﹣ ， ，
2
B．
2， ，﹣ ，﹣
2
C．
﹣ ，﹣2，2，
D．
2， ，﹣2，﹣
7．（3分）若 loga2＜logb2＜0，则（ ）
A．
0＜a＜b＜1
B．
0＜b＜a＜1
C．
a＞b＞1
D．
b＞a＞1
8．（3分）原点关于直线 8x+6y=25 的对称点坐标为（ ）
A．
（ ）
B．
（ ）
C．
（3，4）
D．
（4，3）
9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
10．（3分）圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
（ ）
A．
x2+y2﹣x﹣2y﹣
=0
B．
x2+y2+x﹣2y+1=0
C．
x2+y2﹣x﹣2y+1=0
D．
x2+y2﹣x﹣2y+ =0
11．（3分）在[0，2π]上满足 sinx≥ 的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3分）已知直线 l1和l2 的夹角平分线为 y=x，如果 l1 的方程是 ax+by+c=0，那么直
线l2 的方程为（ ）
A．
bx+ay+c=0
B．
ax﹣by+c=0
C．
bx+ay﹣c=0
D．
bx﹣ay+c=0
13．（3分）如果α，β∈（ ，π）且 tanα＜cotβ，那么必有（ ）
A．
α＜β
B．
β＜α
C．
π＜α+β ＜
D．
α+β＞
14．（3分）在棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M和N分别为 A1B1 和BB1 的中点，
那么直线 AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）
第3页 | 共21 页
A．
B．
C．
D．
15．（3分）已知复数 z的模为 2，则|z﹣i|的最大值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
3
16．（3分）函数 y= 的反函数（ ）
A．
是奇函数，它在
（0，+∞）上是
减函数
B．
是偶函数，它在
（0，+∞）上是
减函数
C．
是奇函数，它在
（0，+∞）上是
增函数
D．
是偶函数，它在
（0，+∞）上是
增函数
17．（3分）如果函数 f（x）=x2+bx+c 对任意实数 t都有 f（2+t）=f（2﹣t），那么（ ）
A．
f（2）＜f（1）
＜f（4）
B．
f（1）＜f（2）
＜f（4）
C．
f（2）＜f（4）
＜f（1）
D．
f（4）＜f（2）
＜f（1）
18．（3分）长方体的全面积为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线
长为（ ）
A．
B．
C．
5
D．
6
二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15 分）
19．（3分）（2009•金山区二模） 的值为
_________ ．
20．（3分）已知α在第三象限且 tanα=2，则 cosα的值是
_________ ．
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21．（3分）方程 的解是 _________ ．
22．（3分）设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3个元素组成的子集数为
T，则 的值为 _________ ．
23．（3分）焦点为 F1（﹣2，0）和 F2（6，0），离心率为 2的双曲线的方程是
_________ ．
三、解答题（共 5小题，满分 51 分）
24．（9分）求 sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．
25．（10 分）设 z∈C，解方程 z﹣2|z|=﹣7+4i．
26．（10 分）如图，已知 ABCD﹣A1B1C1D1 是棱长为 a的正方体，E、F分别为棱 AA1 与CC1
的中点，求四棱锥的 A1﹣EBFD1 的体积．
27．（10 分）在△ABC 中，已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x﹣2y+1=0，∠A的平分线
所在直线的方程为 y=0．若点 B的坐标为（1，2），求点 C的坐标．
28．（12 分）设等差数列{an}的前 n项和为 Sn．已知 a3=12，S12＞0，S13＜0．
（1）求公差 d的取值范围．
（2）指出 S1，S2，…，S12 中哪一个值最大，并说明理由．
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参考答案
一、选择题（共 18 小题，每小题 3分，满分 54 分）
1．（3分） 的值是（ ）
A．
B．
1
C．
D．
2
考点：
对数的运算性质．
分析：
根据 ，从而得到答案．
解答：
解： ．
故选 A．
点评：
本题考查对数的运算性质．
2．（3分）已知椭圆 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距
离为（ ）
A．
9
B．
7
C．
5
D．
3
考点：
椭圆的简单性质；椭圆的定义．
专题：
综合题．
分析：
由椭圆方程找出 a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数 2a，把 a的值代入即
可求出常数的值得到 P到两焦点的距离之和，由 P到一个焦点的距离为 3，求出 P到另一焦点的距离即
可．
解答：
解：由椭圆 ，得 a=5，
则2a=10，且点 P到椭圆一焦点的距离为 3，
由定义得点 P到另一焦点的距离为 2a﹣3=10﹣3=7．
故选 B
点评：
此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．
3．（3分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数ω为（ ）
A．
4
B．
2
C．
D．
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