福建省宁德市2025届普通高中毕业班五月份质量检测数学答案

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数学答案第 1页（共 10 页）

2025 届宁德市普通高中毕业班五月份质量检查

数学试题参考答案及评分标准

说明：

1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考生的解法与给出

的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则．

2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算

错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分

正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4.解答题只给整数分数，填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 40 分．

1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9．BC 10．BCD 11．ABC

11. 解法一：函数

( )f x

的定义域为

{ 1, 0}x x x  ∣ 且

，由

( 1) ln( 1) 1 0x

x   

得

ln( 1) 1



  

( 1 0)x x且  

作出

ln( 1)y x 

与





的图像，二者有唯一交点

 

0 0，

，不合题意，故

( )f x

没有零点．故 A正确.

1 1 1

'( ) ln(1 ) ( ) 1

f x x a

x x x

     

1 1

ln(1 ) (1 )

x x x



    

1 (1 )

[ln(1 ) ]

x ax

x x



    

令

(1 )

( ) ln(1 ) 1

x ax

g x x x



   

'( ) 1+ )

ax ax x

g x x

  

（

因为

0, 0a x 

,所以

'( ) 0g x 

又

(0) 0g

，所以

( ) 0g x 

,所以

'( ) 0f x 

则

( )f x

在

(0, )

上无极值，故 B正确.

令

 

1 1

( )ln 1

h x f x a

x x



 

   

 

 

，

因为

1 0

 

，所以

0x

或

1x 

，由对称性可知，故若存在对称轴或对称中心，必在直线

x 

上.

考虑

( ) ( 1) [( )ln 1] [( 1 )ln 1]

x x

h x h x x a x a

x x



          



1 1

( )ln 1 ( 1 )ln

x x

x a x a

x x

 

     

(2 1) ln x



 

，

数学答案第 2页（共 10 页）

当

a

时，

( ) ( 1)h x h x  

，

所以

( )y f x



关于

x 

对称，故 C正确.

考虑

1 1

( ) ( 1) ( )ln ( 1 )ln 2

x x

h x h x x a x a

x x

 

        

(2 1) ln 2



  

所以不存在符合题意的常数

．故 D错误.

故选 ABC.

解法二：由解法一可得 A正确.

1 1 1

'( ) ln(1 ) ( ) 1

f x x a

x x x

     

( 1 0)x x且  

易证：

ln( 1) 1 1 1

xx x

   

 

，所以

1 1 1

'( ) ( ) = 0

1 1 (1 )

x ax

f x a

x x x x x x

     

  

即

( )f x

在

(0, )

上无极值,故B正确.

由解法一可得 C正确.

由解法一可得 D错误.

故选 ABC.

三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 15 分．

12．1 13．

5 1

(1, )



14．

，

14.（1）当

3, 3m k 

时，符合题意得数列有

0,0,0,1,1,1

0,0,1, 0,1,1

0,1,0,0,1,1

0,0,1,1, 0,1

0,1,0,1,0,1

所以共有 5种．

（2）记数列

 

为“规范数列”的个数为

( , )f m k

显然第一项为

，当第二项为

时，规范数列个数为

，

当第二项为

时，第三项必然为

，此时规范数列个数为

C

，

所以

2 1

( ,2) m m

f m C C 

 

.故

( , 2) 2 1 2

( 2)( 1) 1 1

f m m m m

PC m m m m



  

    

   

当

2m

时，

2 min

2 1

( ) 1 3 3

P  

四、解答题：本大题共 5小题，满分 77 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15. 本题主要考查正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变化等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解

能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等，考查直观想象、逻辑推理、数学运

算等核心素养，体现基础性与综合性．满分 13 分．

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