安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含解析

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合肥一六八中学 2025 届高三 10 月段考试卷
数学
考生注意：
1．试卷分值：150 分，考试时间：120 分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡．
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．设 ， 均为单位向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知数列 满足 ，若 ，则 （ ）
A．2 B．－2 C．－1 D．
4．已知实数 a，b，c满足 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．10 名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 15 米，开始时需将树苗集中放
置在某一树坑旁边，现将树坑从（1）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树苗所
走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
A．（1）和（10）B．（4）和（5）C．（5）和（6）D．（4）和（6）
7．设 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
8．定义在 R上的奇函数 ，且对任意实数 x都 有 ， ． 若
，则不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分）
9．已知 O为坐标原点，点 ， ， ， ，则（ ）
A．B．
C．D．
10．三次函数 叙述正确的是（ ）
A．当 时，函数 无极值点 B．函数 的图象关于点 中心对称
C．过点 的切线有两条 D．当 a<－3时，函数 有 3个零点
11．已知 ，对任意的 ，都存在 ，使得 成立，
则下列选项中， 可能的值是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知复数 与 3i 在复平面内用向量 和 表示（其中 i是虚数单位，O为坐标原点），则
与 夹角为______．
13．函数 在 上的最大值为 4，则 m的取值范围是______．
14．设 a、b、 ，则 的最大值是______．
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
15．（13 分）已知 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ．
（1）求角 A；
（2）已知 ，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，并求出 的面积．
条件①： ；条件②： ；条件③：AC 边上中线的长为 ．
（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分．）
16．（15 分）某地区上年度天然气价格为 2.8 元/，年用气量为 ．本年度计划将天然气单价下调到
2.55 元/至2.75 元/之间．经调查测算，用户期望天然气单价为 2.4 元/，下调单价后新增用气量
和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为 k）．已知天然气的成本价为 2.3 元/．
（1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益 y（单位：元）关于实际单价 x（单位：元/）的函
数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价））
（2）设 ，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加 20%?
17．（15 分）已知函数 （a为常数，且 ， ），且 是奇函数．
（1）求 a的值；
（2）若 ，都有 成立，求实数 m的取值范围．
18．（17 分）已知函数
（1）讨论函数 的单调性；
（2）求函数 在 处切线方程；
（3）若 有两解 ， ，且 ，求证： ．
19．（17 分）（1）若干个正整数之和等于 20，求这些正整数乘积的最大值．
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