安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考（11月）数学试题
2025-11-30
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六安一中 2025 届高三年级第三次月考
数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知复数 ，其中 i是虚数单位，则 （ ***）
A．B．C．D．
2．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．54 B．63 C．72 D．135
3．已知平面向量 满足 ， ，且 ．则向量 与向量 的夹角是
（ ）
A．B．C．D．
4．在等比数列 中，已知 ， ， ，则 n的值为（*** *）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知数列 满足 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A．-15 B．-14 C．-11 D．-
6
6．如图 是边长为 1的正三角形， 是 上一点且
*
2
，则 （ ）
A．B．C．D．1
7．数列 的前 n项和为 ，满足 ，则数列 的前 n项积的最大值为（
）
A．B．C．D．
8．已知 是 所在平面内一点，且 , , ,则 的最大值为
（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知 为复数，设 ， ， 在复平面上对应的点分别为 A，B，C，其中 O为坐标原点，则
（** **）
A．B．
C．D．
10．已知等差数列
{
an
}
的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，若 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．当 时， 最大 B．使得 成立的最小自然数
C． D．数列 中最小项为
11．已知数列 是各项为正数的等比数列，公比为 q，在 之间插入 1个数，使这 3个数成等
*
3
差数列，记公差为 ，在 之间插入 2个数，使这 4个数成等差数列，公差为 ，在
之间插入 n个数，使这 个数成等差数列，公差为 ，则下列说法错误的是（*
）
A．当 时，数列 单调递减 B．当 时，数列 单调递增
C．当 时，数列 单调递减 D．当 时，数列 单调递增
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．设正项等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为 .
13．已知数列 中， ， ，则数列 前 2024 项的和为
.
14．在 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 ( ).已知 ,则 的最
大值是 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
设等比数列 满足 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为数列 的前 n项和，若 ，求 m．
16．（本小题满分 15 分）
在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求角 A；
*
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