安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年高一下学期第四次联考数学试卷（含答案）

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2024-2025 学年安徽省蚌埠市 A层高中高一下学期第四次联考
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一扇形的圆心角为
2
5π
，半径为
20 cm
，则扇形的面积为()
A.
40 πc m2
B.
80 πc m2
C.
40 c m2
D.
80 c m2
2.若
α
是第二象限的角，则下列结论一定成立的是()
A.
B.
cos α
2>0
C.
tan α
2>0
D.
sin α
2cos α
2<0
3.在斜三角形
ABC
中，“
A<B
”是“
tanA <tanB
”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知
cos (π
3−α)+sin (4π
3+α)=0
，则
cos (2α − π
6)=¿
()
A.
1
2
B.
√
3
2
C.
−1
2
D.
−
√
3
2
5.已知函数
f(x)=3
2sin 2 x+
√
3
2cos 2 x
，则下列选项错误的是()
A.
f(x)
的最小正周期为
π
B.曲线
y=f(x)
关于点
(π
3,0)
中心对称
C.
f(x)
的最大值为
√
3
D.曲线
y=f(x)
关于直线
x=π
6
对称
6.已知方程
sin(1
4x − π
8)= 1
2
在区间
[0,8 π]
上有两个不相等的实数根
x1
，
x2
，则
x1+x2=¿
()
A.
3π
B.
4π
C.
5π
D.
6π
7.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在
《
大衍历
》
中建立了晷影长
l
与太阳天顶距
θ(0∘≤ θ ≤80∘)
的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长
l
等于表
高
ℎ
与太阳天顶距
θ
正切值的乘积，即
l=ℎtan θ .
对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分
别为
α
，
β
，第二次的“晷影长”是“表高”的
2
倍，且
cos2 α+sin 2 α=−1
5
，则
tan
(
α − β
)
的值为()
第1页，共1页
A.
1
7
B.
−1
7
C.
1
3
D.
−1
3
8.已知函数
f(x)=
√
2 sin
(
ωx+π
4
)
(ω>0)
，若方程
¿f(x)∨¿1
在区间
(0,2 π)
上恰有
5
个实根，则
ω
的取值
范围是()
A.
(
4
3,5
3
]
B.
(
5
4,4
3
]
C.
(
3
2,5
3
]
D.
(
5
4,3
2
]
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列式子的运算结果为
√
3
的是()
A.
1+tan15 °
1−tan 15 °
B.
tan20 °+tan 40 °+
√
3 tan20 °tan 40°
C.
sin 50∘(
√
3+3 tan 10 °)
D.
2 tan 15 °
1−tan215°
10.已知
α
，
β
均为锐角，
2 cos α=sin (α+β)
，则下列说法正确的是()
A.若
β=π
6
，则
α=π
3
B.若
α+2β=π
2
，则
sin β=1
2
C.若
β>π
6
，则
α+β>π
2
D.
α
的最小值为
π
3
11.已知函数
f(x)=
|
cos x
|
，
g(x)=sin
|
x
|
，则()
A.
g(x)
的最小正周期为
π
B.
f(x)
的最小正周期为
π
C.函数
ℎ(x)=f(x)+g(x)
的图象关于直线
x=π
2
对称
D.函数
ℎ(x)=f(x)+g(x)
的值域为
[−1,
√
2]
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知
sin θ=1
3
，则
sin(5π
2−2θ)=¿

13.设函数
f(x)=cos(
√
3x+φ)−
√
3sin (
√
3x+φ)(0<φ<π)
，若
f(x)
是奇函数，则
φ=¿

第2页，共1页
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