福建省三明市2025年普通高中高三毕业班质量检测数学答案

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三明市 2025 年普通高中高三毕业班质量检测

数学参考答案及评分细则

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查

内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，

可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的

解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 40 分．

1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．A 8．D

二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 6分，满分 18 分．全部选对的得 6

分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9．AC 10．ACD 11．BCD

三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 15 分．

12．

5

13．



14．

0, 4

 



 

四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（1）证明：因为

naa 1

12)

(

2



，

所以

2

 n

nn aa

，············································································ 1 分

）（ n

naaa 3

1 



，·························································· 3 分

因为

1a

，所以

1a

1

,······················································ 4 分

所以

1







··················································································5 分

所以数列

}

a

为等比数列是首项为

1a

，公比为

的等比数列.··············· 6 分

（2）由（1）可得数列

}

a

为首项为

，公比为

的等比数列,

所以

1

,即

2

································································7 分

所以

22 1













S)(

）（

，（注：

211   nn

S)(

应得分）

··········································································································9 分

因为数列

}{ n

为单调递增数列，······························································10 分

{#{QQABBQYswggwwhSACB5KQ0GyCgsQkIGiJYoEgRAUOAxigJNIBKA=}#}

第2页共 7页

当

20251024

29 910

9 )(Sn 时，

，

当

10n

时，

2025

)

(

21011

10 S

，·············································· 12 分

所以，使不等式

2025

成立的

的最小值为

.······································ 13 分

16．解：（1）设

A

“一次回答问题，

软件答对问题”，

B

“选出语文问题让

回答”，（注：若设事件合理则得分）························ 1 分

依题意,

)(,

)(  BPBP

,····································································· 2 分

)|( BAP

,······································································· 3 分

所以

)|()()|()()(  BAPBPBAPBPAP

,······························5 分

依题意，

的所有可能取值为

，

)

,4(~ BX

，·····················7 分

所以

4)( XE

.··········································································· 8 分

（2）设

C

“共回答 5 道题后停止，其中最后 2 道题

软件均答对”，

D

“共回答 5 道题后停止，其中最后 3 道题

软件均答错”,······················9 分

那么

)(()5( DPCPYP  ）

，·································································10 分

所以

3125

216

3231

2 )()(( CCP ）

，······················································· 12 分

所以

3125

)

(

(4）DP

，································································· 14 分

所以

3125

264

)5( YP

.············································································15 分

17．（15 分）证明：（1）

ABC

中，

3,32  ABAC

3CB 

由余弦定理得



ACB

，······································································ 1 分

又因为直线

11DA

与直线

所成角为



，

// DAAD

所以

DAC

为直线

11DA

与直线

所成角或其补角，

又因为

ADCD 

,所以

），（ 2



DAC

，则



DAC

·································· 3 分

所以

FABC //

,又

// CBBC

,所以

// CBFA

,················································· 4 分

又

FAECB 111 平面

FAEFA 1

平面

,所以

FAECB 111 // 平面

.···························· 6 分

{#{QQABBQYswggwwhSACB5KQ0GyCgsQkIGiJYoEgRAUOAxigJNIBKA=}#}

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第1页共7页三明市2025年普通高中高三毕业班质量检测数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C2．D3...

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