福建省三明市2025年普通高中高三毕业班质量检测数学答案
2025-08-27
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三明市 2025 年普通高中高三毕业班质量检测
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查
内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的
解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 40 分．
1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．A 8．D
二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 6分，满分 18 分．全部选对的得 6
分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．AC 10．ACD 11．BCD
三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 15 分．
12．
5
13．
3
3
14．
1
0, 4
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（1）证明：因为
n
nn
n
naa 1
12)
3
2
(
3
5
2
，
所以
1
13
5
2
n
nn aa
，············································································ 1 分
）（ n
n
n
n
n
naaa 3
1
2
3
6
2
3
1
11
1
，·························································· 3 分
因为
3
1
1a
，所以
0
3
1
1a
,
0
3
1
n
a
,······················································ 4 分
所以
2
3
1
3
1
1
1
n
n
n
n
a
a
··················································································5 分
所以数列
}
3
1
{n
n
a
为等比数列是首项为
3
1
1a
，公比为
2
的等比数列.··············· 6 分
（2）由（1）可得数列
}
3
1
{n
n
a
为首项为
2
，公比为
2
的等比数列,
所以
n
n
n
a2
3
1
,即
n
n
n
a3
1
2
································································7 分
所以
2
3
3
1
2
1
2
3
1
1
3
1
3
1
21
22 1
1
1
nn
n
n
n
S)(
）（
，（注：
2
3
3
1
2
3
211 nn
n
S)(
应得分）
··········································································································9 分
因为数列
}{ n
S
为单调递增数列，······························································10 分
{#{QQABBQYswggwwhSACB5KQ0GyCgsQkIGiJYoEgRAUOAxigJNIBKA=}#}
第2页 共 7页
当
20251024
2
3
3
1
2
1
29 910
9 )(Sn 时，
，
当
10n
时，
2025
2
3
)
3
1
(
2
1
21011
10 S
，·············································· 12 分
所以，使不等式
2025
n
S
成立的
n
的最小值为
10
.······································ 13 分
16．解：（1）设
A
“一次回答问题，
AI
软件答对问题”，
B
“选出语文问题让
AI
回答”，（注：若设事件合理则得分）························ 1 分
依题意,
5
3
)(,
5
2
)( BPBP
,····································································· 2 分
4
3
)|( BAP
,
2
1
)|( BAP
,······································································· 3 分
所以
5
3
2
1
5
3
4
3
5
2
)|()()|()()( BAPBPBAPBPAP
,······························5 分
依题意，
X
的所有可能取值为
0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
)
5
3
,4(~ BX
，·····················7 分
所以
5
12
5
3
4)( XE
.··········································································· 8 分
（2）设
C
“共回答 5 道题后停止，其中最后 2 道题
AI
软件均答对”，
D
“共回答 5 道题后停止，其中最后 3 道题
AI
软件均答错”,······················9 分
那么
)(()5( DPCPYP ）
，·································································10 分
所以
3125
216
5
2
5
3231
2 )()(( CCP ）
，······················································· 12 分
所以
3125
48
)
5
2
(
5
3
(4）DP
，································································· 14 分
所以
3125
264
)5( YP
.············································································15 分
17．（15 分）证明：（1）
ABC
中，
3,32 ABAC
,
3CB
,
由余弦定理得
3
ACB
，······································································ 1 分
又因为直线
11DA
与直线
AC
所成角为
3
，
11
// DAAD
,
所以
DAC
为直线
11DA
与直线
AC
所成角或其补角，
又因为
ADCD
,所以
），（ 2
0
DAC
，则
,
3
DAC
·································· 3 分
所以
FABC //
,又
11
// CBBC
,所以
11
// CBFA
,················································· 4 分
又
FAECB 111 平面
,
FAEFA 1
平面
,所以
FAECB 111 // 平面
.···························· 6 分
{#{QQABBQYswggwwhSACB5KQ0GyCgsQkIGiJYoEgRAUOAxigJNIBKA=}#}
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第1页共7页三明市2025年普通高中高三毕业班质量检测数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C2．D3...
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