2025届广州市普通高中毕业班冲刺题（二）数学试题+答案
2025-08-25
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2025
届广州市普通高中毕业班神刺题（二〉
数学
－、选择题
z
本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
．
在每小题给出的四个选项中，只有－
项是符合题目要求的．
·－’
于
I.
设复数%
= 1
+i
.
i
沟虚数单位），
%的共辄复数是言，则
L
二二＝
A.
-t+i
B.
-1-i
c.
l+i
D.
1-i
2
已知集合
A={+
A
｛川
y<l}
B. {ylO<y<l} c.
｛.叫
O<y~l}
D.
｛川
y>l
)
3
.
若函数
f
(
x)
=
1n
le"'
-
ti
＋鹏为偶函数，则实数
m=
A.
1 B. !
C.
- I
D.
－~
4.
若圆锥的侧面积与过轴白。截面面积之比为
2π
，则圆锥母钱与底面所成角的大小为
A
石
B.
~
C. !
D.
!
π
3 2
s.
己知向盘
P
，与满足：
p
=(1,-1),lql
= l,(jj-q)·q
=-2
，则。在
P
上的投彤向量为
，、
r•n
r.Ji.
’
在
1
A.
(.J
言，－
.J2)
B.
l-2’2 j
O.
1
~
－
2·2
j
D.
(1,-1)
6.
若直线
l
与函数
f
(
x)
=
e:t
-2 ( x >
t
）布
lg(.Y)=I
阳的图象分别相切于点
A
,
B
，则
＼
ABI=
A. 2
B.
2.Ji
c.
~
D. 2.J3
7.
己知抛物纯
σ
z
y!
=16x
的焦点为
F
，过点
A(7
,
l
）作直线／；
x+ay-2y-1a+4=0
的~钱，
垂足为
B
，点
P
是抛物线
C
上的动点
，
则
IPFl+IPBI
的最小值为
1
rs
2s
2s-3~
，
..
•
14
－~主主
B. -C.
14
D.
＿＿＿＿＿：！..
二
2 2 2
8
.
下因为函数／（
x)
=
sin(mx
＋
ψ
）的部分图象．将点
C
是
AB
中点，则点
B
的纵坐标为
A.
在
－
.Ji
2-J3
B.-
2
c
.
在－
1
J3-l
D.-
\
:u11
＼
丁
X
2
第
1
页共
4
页
二、选择题
s
本题共
3
小题，每小题
6
分，共
18
分
．
在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得
6
分，部分地对的得部分份，有选错的得
0
分－
9.
下列命题中正确的为
A
.
若
O<P(C)<l,
O<P(D)<l
，且
P
（
δ
）＝
t-P(DIC
），则
C,D
相互独立
B.
若三个事件
A.JJ,C
两两独立，则满足
P(
ABC)=
P(
A)
P(
B)
P(
C)
c.
给定三个非件
A,B,C
，且
P(C)>O
，则
P(AUBIC)
孟
P(A
IC)+ P(B IC)
叫
!IH
机，刷刷斗响
÷
P(A ＋
叫，则
P(AB+AB
）＝
去
1
月．己知函数
f(x
）
是
R
上的奇函数，等差数列（州的前
n
项的和为
Sn
’数列｛／（
an
）｝的
前
n
项的和为汇．则下列各项的两个命题中，
P
廷
q
的必要条件的是
A.
p:/(a5)=0,
q
：乌＝
0
8.
p:
s.
俨
0,
q :
f(a5
+a6)=0
C. p:a5
=0,
q
：写＝
O
D.
p:1
；。＝
0,
q
：
αs
＋
α
，＝。
11.
设定义在
R
上的函数
f
（均与
g(x
）
的导函数分别为
f
’。）和
g
’（
x
），苦
g(x)-
f(3-x)=2,
f
’
（
x)'='g
’（~~•＞，
且
g(x+2
）为奇函数，
则下列说法中一定正确前是
A.
函赞
.g(x
）的图象关于
x=l
对称
8.
/(2)
·
1
刑的＝
4
c
.
艺
g(k)
=0
1025
D.
1
~f(k
）＝
斗
050
三、填空题
s
本题共
3
小题，每小题
β
分知共
15
分．
12.
千剖’附式中韧项附阳
13.
已知椭阔
C
：毛＋牛
l(a
>b
>0
）的左，右焦点分别为坷，凡，棚
C
上仰一点
P,
b
使得
fj.Pf;
乓为等腰三角形，且
LPJ
飞罚为钝角，则椭圆「的尚，
h
率的取值范围为一一－－－
14.
一口袋装有形状、大小完全相同的
3
个小球，其中任球、黄球、黑球各
1
个．现从口
袋中颇有放回地取球
2
以
（
n
e
N•
），且锹取
1
个球，
X
表示
2n
次棚中取到
j
红球
rx
’，
X
为奇数
的次数，记
Y
斗
，则
Y
的数学期望为一一－·（用
n
表示〉
lo
,
x
为偶数
第
2
页共
4
页
四、解答题
z
本题共
5
小题，共
77
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(13
分）
已知数列｛
an
｝满足
a1=1,
a3
=
6
，且对任意的
n
注
2
，时町，都有
α
川＋
Qn-1
=
2an
+ 3.
(
1
）设
ι
＝
an
叫
－
a
”’求数列｛川的通项公式：
(2
）数列
en
=
[lgbn]
,
[x
］表示不超过
X
的最大整数，求｛
en
｝的前
350
项和凡。
16.
us
分
J
为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上．某学校团委组织学生参加了“青
春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了
200
份试卷进行调查，这
200
份试翩翩（栩如
00
分〉频率分布直方阳如剧所示
0.04t
；君主
(1
）用样本估计总体，试估计此次知识宽赛成绩的平均数：
0.035~
··· ··· ·
·
(2
）将此次竞赛成绩
5
近似看作服从比态分布
N(µ,u2)
（用样本平均数和标准左
x
分别作为
μ
，
σ
的近似值〉，
o&b~t::
::·
·
。’
60
70
8090100
分
已知样本的标准接单得
7.5.
现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取
100
人，
记这
mo
人中知识竞赛成绩超过
88
分的学生人数为随机变量
x
，求
X
的数学期望：
(3
）从得分区
问（
80,90
）和（
90,l
。”的试卷中用分居抽样的方法抽取
10
份试卷，再从这
10
份样本中随机抽测
3
份试卷，若己知抽测的
，
3
，..
份试卷不来自于同一区间，求抽测
3
份试卷有
2
份来自区间［
90,100
］的概率．
参考数
据
z
若~
-
N(µ.ui
）.
则
P
（µ－
σ
＜
~5.µ
＋
σ
）
z0.68,
P(µ-2
σ
＜
~5.µ+2
σ
）
~
0.95 .,
P(µ-3
σ
＜
t;s.
ρ
＋
3σ
）
z0.99,
17.
(
15
分
〉
已知双曲线
C
：
兰－乒
1
（叫叫的实轴阳岛两渐近线的夹角为
2
(
I)
求双曲线
C
的方
程
：
(2
）当
a<b
时，记双曲线
C
的左、右顶点分别为矶、码，
i;JJ
直线
I:
x=my+2
与双曲线
C
的右支交于
M,
N
两点
（
异于
A2
），直线
码
M,
AiN
相交于点
T
，证明：点
T
在定直线上，
并求出定直线方程．
第
3
页共
4
页
18.
(
17
分〉
如图，在平而四边形，
4BCD
中，
t:.ABC
为等腰直角三角形，
t:.ACD
为正三角形， L
ABC
=90
° ,
AB=2
，现将
t:.DAC
沿
AC
翻折至
t:.SAC
，形成三棱锥
S-ABC
，其中
S
为动点
．
( 1
）证明
z
AC
l.SB:
(2
）若
SC
l.BC
，二楼锥
S-ABC
的各个顶点都在球
0
的球面上，求球心
0
到平而
SAC
的
19.
(17
分〉
己知
A
是函数
Y=f.(x
）
定义域的子集，若
3tε
R,
vxeA,f(x+t)-(t+l)·f'(x
）
主
O
成立，
lillj
称
y
＝［（均为
A
K
的“
L(t
）
函数”·
Cl
）剌断
f
(x
）
严
cosx
是否是［
o
，司上的“
L(O
）
函数”？消说明理由：
(2
）证明
z
当们：：｝＝
0
(p
是与
x
无关的实弛，
g(x)
＝
.
川成
（q,
+
oo
）上的“
L(l
）函数”
时，
q;::.
p:
(3
）己知
h(x)
=
x2
－
αx
是（
0
，刻
’
l
二的
.
＂
L(2
）函数”，若存在这样的实数
α
，
Vx1,
X2
E (1,2],
当
Xi<
X2I
时， γ
〈坐止旦旦！，求
r
的最大值．
• " lnx1· lnx1
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2025届广州市普通高中毕业班神刺题（二〉数学－、选择题z本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．·－’于I.设复数%=1+i.i沟虚数单位），%的共辄复数是言，则L二二＝A.-t+iB.-1-ic.l+iD.1-i2已知集合A={+A｛川y
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