陕西省咸阳市2024-2025学年高一下学期开学考试 数学 Word版含解析
2025-08-23
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2024-2025 学年陕西省咸阳市高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“
∃x∈(0,π
4)
，
cos x<tan x
”的否定为()
A.
∃x∉(0,π
4)
，
cos x ≥ tan x
B.
∃x∈(0,π
4)
，
cos x>tan x
C.
∀x∈(0,π
4)
，
cos x<tan x
D.
∀x∈(0,π
4)
，
cos x ≥ tan x
2.已知集合
A={x∨−1≤ x ≤ 2}
，
B={x∨x=2n+1,n ∈Z}
，则
A ∩ B=¿
()
A.
{−1,0,1,2}
B.
{−1,0,1}
C.
{−1,1}
D.
{1,2}
3.函数
y=−2x
x2+1
的图象大致为()
A. B.
C. D.
4.若一扇形的面积和半径均为 4，则其圆心角的弧度数为()
A.
1
2
B.1 C.2 D.4
5.要得到函数
y=cos 2 x
的图象，只需将函数
f(x)=sin(2x+π
6)
的图象()
A.向左平移
π
6
个单位长度 B.向右平移
π
6
个单位长度
C.向左平移
π
12
个单位长度 D.向右平移
π
12
个单位长度
6.某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示：
不超过
12 m3
的部分 3元
¿m3
超过
12 m3
不超过
18 m3
的部分 6元
¿m3
超过
18 m3
的部分 9元
¿m3
若某户居民 12 月份应缴水费为 82 元，则该户居民 12 月份的用水量约为()
A.
19 m3
B.
19.1 m3
C.
19.9 m3
D.
18.9 m3
7.已知幂函数
y=f(x)
的图象经过点
(4,2)
，则以下说法正确的是()
A.函数
f(x)
为偶函数 B.若
0<x1<x2
，则
f(x1)>f(x2)
C.
f(x1+x2
2)> f(x1)+f(x2)
2
D.
∃x>0
，
f(x)≤0
8.已知函数
f(x)
的定义域为 R，
y=f(x)+2x+1
是奇函数，
y=f(x)−2x+2
是偶函数，则
f(1)=¿
()
A.
5
2
B.
1
2
C.
−1
2
D.0
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知
0<a<b
，
c>d
，则下面不等式一定成立的是()
A.
a+c>b+d
B.
a − c<b −c
C.
a d <b c
D.
d − c
a<d −c
b
10.已知函数
f(x)=cos(2x − π
6)−sin 2 x
，则()
A.函数
f(x)
的最大值为 1
B.函数
f(x)
的最小值为
−2
C.函数
f(x)
的一条对称轴为直线
x=−π
12
D.方程
f(x)=0
在区间
[0,π
3]
上只有 1个实数根
11.已知实数 x，y满足
3x=5y−2y
，且
x>y
，则()
A.
x>1
B.
0<y<1
C.
logx3>logy3
D.
logx3<logy3
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.函数
f(x)=x+9
x
在
¿
上的最小值为______.
13.若
∀x∈R
，不等式
x2− a x+3≥0
恒成立，则实数 a的取值范围是______.
14.函数
f(x)=(¿lg x ∨+sin x)(¿lg x∨−sin x)
在区间
(0,3π)
内的零点个数为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题 13 分
¿
已知
sin α=3
√
10
10
，且
α
为第二象限角.
¿
Ⅰ
¿
求
cos α
的值；
¿
Ⅱ
¿
求
2sin (α − π )+sin(α+3π
2)
cos(π
2− α)−4 cos (− α)
的值.
16.
¿
本小题 15 分
¿
已知函数
f(x)=loga(x+1)−loga(1− x)¿
且
a ≠ 1¿.
¿
Ⅰ
¿
求函数
f(x)
的定义域；
¿
Ⅱ
¿
证明：函数
f(x)
是奇函数.
17.
¿
本小题 15 分
¿
已知函数
f(x)=4 sin (2x − π
6).
¿
Ⅰ
¿
求函数
f(x)
的最小正周期；
¿
Ⅱ
¿
求函数
f(x)
图象的对称中心；
¿
Ⅲ
¿
当
x∈[0,2π
3]
时，求函数
f(x)
的单调区间.
18.
¿
本小题 17 分
¿
已知函数
f(x)=x2+b x +c
，且关于 x的不等式
f(x)<0
的解集为
(−2,4).
¿
Ⅰ
¿
求函数
f(x)
的解析式；
¿
Ⅱ
¿
若
m>0
，讨论
f(x)
在区间
[0, m]
上的最值.
19.
¿
本小题 17 分
¿
若在函数
f(x)
定义域内存在
x0
，使得
f(x0+1)=f(x0)+f(1)
成立，则称
f(x)
具有性质
P .
¿
Ⅰ
¿
试判断函数
f(x)=lg x
是否具有性质 P；
摘要：
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2024-2025学年陕西省咸阳市高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈(0,π4)，cosxtanxC. ∀x∈(0,π4)，cosx0，f(x)≤08.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+2x+1是奇函数，y=f(x)−2x+2是偶函数，则f(1)=¿( )A. 52B. 12C. −12D. 0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知0b+dB. a−c
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