陕西省咸阳市2024-2025学年高一下学期开学考试 数学 Word版含解析

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2024-2025 学年陕西省咸阳市高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“
∃x∈(0,π
4)
，
cos x<tan x
”的否定为()
A.
∃x∉(0,π
4)
，
cos x ≥ tan x
B.
∃x∈(0,π
4)
，
cos x>tan x
C.
∀x∈(0,π
4)
，
cos x<tan x
D.
，
cos x ≥ tan x
2.已知集合
A={x∨−1≤ x ≤ 2}
，
B={x∨x=2n+1,n ∈Z}
，则
A ∩ B=¿
()
A.
{−1,0,1,2}
B.
{−1,0,1}
C.
{−1,1}
D.
{1,2}
3.函数
y=−2x
x2+1
的图象大致为()
A. B.
C. D.
4.若一扇形的面积和半径均为 4，则其圆心角的弧度数为()
A.
1
2
B.1 C.2 D.4
5.要得到函数
y=cos 2 x
的图象，只需将函数
f(x)=sin(2x+π
6)
的图象()
A.向左平移
π
6
个单位长度 B.向右平移
π
6
个单位长度
C.向左平移
π
12
个单位长度 D.向右平移
π
12
个单位长度
6.某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示：
不超过
12 m3
的部分 3元
¿m3
超过
12 m3
不超过
18 m3
的部分 6元
¿m3
超过
18 m3
的部分 9元
¿m3
若某户居民 12 月份应缴水费为 82 元，则该户居民 12 月份的用水量约为()
A.
19 m3
B.
19.1 m3
C.
19.9 m3
D.
18.9 m3
7.已知幂函数
y=f(x)
的图象经过点
(4,2)
，则以下说法正确的是()
A.函数
f(x)
为偶函数 B.若
0<x1<x2
，则
f(x1)>f(x2)
C.
f(x1+x2
2)> f(x1)+f(x2)
2
D.
∃x>0
，
f(x)≤0
8.已知函数
f(x)
的定义域为 R，
y=f(x)+2x+1
是奇函数，
y=f(x)−2x+2
是偶函数，则
f(1)=¿
()
A.
5
2
B.
1
2
C.
−1
2
D.0
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知
0<a<b
，
c>d
，则下面不等式一定成立的是()
A.
a+c>b+d
B.
a − c<b −c
C.
a d <b c
D.
d − c
a<d −c
b
10.已知函数
f(x)=cos(2x − π
6)−sin 2 x
，则()
A.函数
f(x)
的最大值为 1
B.函数
f(x)
的最小值为
−2
C.函数
f(x)
的一条对称轴为直线
x=−π
12
D.方程
f(x)=0
在区间
[0,π
3]
上只有 1个实数根
11.已知实数 x，y满足
3x=5y−2y
，且
x>y
，则()
A.
x>1
B.
0<y<1
C.
logx3>logy3
D.
logx3<logy3
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.函数
f(x)=x+9
x
在
¿
上的最小值为______.
13.若
∀x∈R
，不等式
x2− a x+3≥0
恒成立，则实数 a的取值范围是______.
14.函数
f(x)=(¿lg x ∨+sin x)(¿lg x∨−sin x)
在区间
(0,3π)
内的零点个数为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题 13 分
¿
已知
sin α=3
√
10
10
，且
α
为第二象限角.
¿
Ⅰ
¿
求
cos α
的值；
¿
Ⅱ
¿
求
2sin (α − π )+sin(α+3π
2)
cos(π
2− α)−4 cos (− α)
的值.
16.
¿
本小题 15 分
¿
已知函数
f(x)=loga(x+1)−loga(1− x)¿
且
a ≠ 1¿.
¿
Ⅰ
¿
求函数
f(x)
的定义域；
¿
Ⅱ
¿
证明：函数
f(x)
是奇函数.
17.
¿
本小题 15 分
¿
已知函数
f(x)=4 sin (2x − π
6).
¿
Ⅰ
¿
求函数
f(x)
的最小正周期；
¿
Ⅱ
¿
求函数
f(x)
图象的对称中心；
¿
Ⅲ
¿
当
x∈[0,2π
3]
时，求函数
f(x)
的单调区间.
18.
¿
本小题 17 分
¿
已知函数
f(x)=x2+b x +c
，且关于 x的不等式
f(x)<0
的解集为
(−2,4).
¿
Ⅰ
¿
求函数
f(x)
的解析式；
¿
Ⅱ
¿
若
m>0
，讨论
f(x)
在区间
[0, m]
上的最值.
19.
¿
本小题 17 分
¿
若在函数
f(x)
定义域内存在
x0
，使得
f(x0+1)=f(x0)+f(1)
成立，则称
f(x)
具有性质
P .
¿
Ⅰ
¿
试判断函数
f(x)=lg x
是否具有性质 P；
摘要：

2024-2025学年陕西省咸阳市高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈(0,π4)，cosxtanxC. ∀x∈(0,π4)，cosx0，f(x)≤08.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+2x+1是奇函数，y=f(x)−2x+2是偶函数，则f(1)=¿(    )A. 52B. 12C. −12D. 0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知0b+dB. a−c

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