上海市奉贤区2024-2025学年高三上学期一模数学试题（含答案）
2025-08-23
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2024 学年第一学期奉贤区高三学科质量调研
数学
（完卷时间 120 分钟，满分 150 分）
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，考生应在答题纸相应编号
的空格内直接写结果，1~6 题每个空格填对得 4分，7~12 题每个空格填对得 5
分．
1．设全集 ，集合 ，则 _______．
2．若直线 ： 与直线 ：互相垂直，则 _______．
3．已知 ，则不等式 的解集为_______．
4．设 若 ，则 _______．
5．若 ，，，，五人站成一排，如果 ，必须相邻，那么排法共_______种．
6． 的二项展开式中的常数项为_______．（用数字作答）
7．已知抛物线 上有一点 到准线的距离为 ，点 到 轴的距离为 ，则
抛物线的焦点坐标为_______．
8．在复平面内， 为坐标原点，复数 ， 对应的点分别为 、
，其中 为虚数单位，则 的大小为 _______．
9．、两人下棋，每局两人获胜的可能性一样．某一天两人要进行一场三局两胜的比
赛，
最终胜者赢得 100 元奖金．第一局比赛 胜，后因为有其他要事中止比赛．为求公平，
则 应该分得______元奖金．
10．申辉中学高一（8）班设计了一个“水滴状”班徽的平面图（如图），徽
章
由等腰三角形 及以弦 和劣弧 所围成的弓形所组成，其中
，劣弧 所在的圆为三角形的外接圆，圆心为 ．
已知 ， ，外接圆的半径是 ，则该图形的面积为
_______．（用含 的表达式表示）
11．上海市奉贤区奉城镇的古建筑万佛阁（左图 1）的屋檐下常系挂风铃（中间图 2），风
吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．一般一个惊鸟铃由铜铸造而成，由铃身和铃舌组成．
为了知道一个惊鸟铃的质量，可以通过计算该惊鸟铃的体积，然后由物理学知识计算
出该惊鸟铃的质量．因此我们需要作出一些合理的假设：
假设 1：铃身且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥；
假设 2：两圆锥的轴在同一条直线上；
假设 3：铃身内部有一个挂铃舌的部位的体积忽略不计．
截 面 图 如 下 （ 右 图 3） ， 其 中 ，
， ，则 制作100 个这样的惊鸟铃 的
铃
身
至
少
需
要_
______千克铜．（铜的密度为 ）（结果精确到个位）
12．已知集合 ， 是由函数 ， 的图像
上两两不相 同的点构成的 点集 ,集合
,其中 、 ．若集合 中的
元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为 的等差数列,当时，计算符合条件
的点集 的个数为____________．
二、选择题（本大题满分 18 分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，
考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14 选对每个得 4
分，15-16 选对每个得 5分，否则一律零分．
13．在 中，“ ”是“ ”的（& &&）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；
C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．
14．函数 ，则下列命题正确的是（& &）
A．函数是偶函数； B．函数定义域是 ；
C．函数最大值； D．函数的最小正周期为 ．
15．在四棱锥 中，若 ，则实数组 可能是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
16．已知数列不是常数列，前项和为 ， ．若对任意正整数 ，存在正整
数 ，使得 ，则称 是“可控数列”．现给出两个命题：
①若各项均为正整数的等差数列满足： ，则 是“可控数列”；
②若等比数列是“可控数列”，则其公比为 ．
则下列判断正确的是（& &&）
A．①与②均为真命题； B．①与②均为假命题；
C．①为假命题，②为真命题； D．①为真命题，②为假命题．
三、解答题（第 17~19 题每题 14 分，第 20~21 题每题 18 分，满分 78 分）
17．已知函数 ，其中 ．
（1）若函数 的图像过点 ，求关于 的不等式 的解集；
（2）存在 ，使得数列、 、 是等比数列，求实数 的取
值
范围．
18．某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中
各抽取 100 件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：
摘要：
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2024学年第一学期奉贤区高三学科质量调研数学（完卷时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1~6题每个空格填对得4分，7~12题每个空格填对得5分．1．设全集，集合，则_______．2．若直线：与直线：互相垂直，则_______．3．已知，则不等式的解集为_______．4．设若，则_______．5．若，，，，五人站成一排，如果，必须相邻，那么排法共_______种．6．的二项展开式中的常数项为_______．（用数字作答）7．已知抛物线上有一点到准线的距离为，点到轴的距离为，则抛物线的焦点坐标为______...
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