云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试卷（含答案）
2025-08-23
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玉溪师范学院附属中学 2024-2025 学年高三上学期开学适应性考试
数学
考试范围：高考范围；考试时间：120 分钟
第I卷（选择题）
一 单选题（每小题､5分，共 8小题，共计 40 分）
1.已知集合 ，若 ，则所有 的取值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A.8 B.9 C.10 D.100
3.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据 ，后来复查数据时，又将 重复记
录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数
4.函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 是抛物线 上的两点， 为坐标原点.若 ，且 的面积为 ，则
（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量 以 为基底时的坐标为 ，则 以 为基底时的坐标为（
）
A. B. C. D.
7.若" "为假命题，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，若关于 的方程 有两个不等
实根 ，且 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（每小题､6分，共 3小题，选对得部分分，选错得 0分，共计 18 分）
9.在 的展开式中，下列命题正确的是（ ）
A.偶数项的二项式系数之和为 32
B.第3项的二项式系数最大
C.常数项为 60
D.有理项的个数为 3
10.已知椭圆 的左 右焦点分别为､，左 右顶点分别为､是 上异于
的一个动点.若 ，则下列说法正确的有（ ）
A.椭圆 的离心率为
B.若 ，则
C.直线 的斜率与直线 的斜率之积等于
D.符合条件 的点 有且仅有 2个
11.已知函数 的定义域为 ，则（ ）
A. B.函数 是奇函数
C. D. 的一个周期为 3
第II 卷（非选择题）
三 填空题（每小题､5分，共 3小题，共计 15 分）
12.某省的高中数学学业水平考试，分为 五个等级，其中 等级的比例为 .假设
某次数学学业水平考试成绩服从正态分布 ，其中王同学得分 88 分等级为 ，李同学得分 85 分
等级为 .请写出一个符合条件的 值__________.
（参考数据：若 ，则 ，
13.有甲､乙两个工厂生产同一型号的产品，其中甲厂生产的占 ，甲厂生产的次品率为 ，乙厂生产
的占 ，乙厂生产的次品率为 ，从中任取一件产品是次品的概率是__________.
14.已知函数 的部分图象如图所示.若在 中，
，则 面积的最大值为__________.
四 解答题（､15 题13 分，16､17 题各 15 分，18､19 题各 17 分，共计 77 分）
15.已知等差数列 ，若 ，且 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，设 ，求数列 的前 项和 .
16.2021 年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了科技创新和市场开发，经
过一段时间的运营后，统计得到 之间的五组数据如下表：
12345
9 11 14 26 20
其中， （单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入， （单位：百万元）是科技创新和市场开发
后的收益.
（1）求相关系数 的大小（精确到 0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益 与科技创新和市场开发
的总投入 的线性相关程度；
（2）该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研 100 名男女消费者中，得到的数据如下表：
满意 不满意 总计
男45 10 55
女25 20 45
总计 70 30 100
是否有 的把握认为消费者满意程度与性别有关？
（3）对（2）中调研的 45 名女消费者，按照其满意程度进行分层抽样，从中抽出9名女消费者到公司进行
现场考察，再从这 9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研，设这 4人中选择“满意”的人数为 ，求
的分布列及数学期望.
参考公式：①；
②，其中 .
临界值表：
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
参考数据： .
17.如图所示， 是 的直径，点 是 上异于 平面 分别为 ， 的中点，
摘要：
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玉溪师范学院附属中学2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学考试范围：高考范围；考试时间：120分钟第I卷（选择题）一单选题（每小题､5分，共8小题，共计40分）1.已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（）A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则（）A.8B.9C.10D.1003.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相，一定不会改变的是（）A.平均数B.中位数C.极差D.众数4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.是抛物线上的两点，为坐标原点.若，且的面积为，则（）A.B.C.D.6.已知向量以为...
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