云南省云南师范大学附属中学2024-2025学年高考适应性月考卷（五）数学答案
2025-08-23
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数学参考答案
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
题号 12345678
答案 D A C A B B C C
【解析】
1．因为 所以 ，故选 D．
2．因为 ， ，所以 ，充分性成立；
若 ，则 ，必要性不成立，故选 A．
3．.A选项，直线 在同一平面才能推出 ，故 A错误；B选项，若 为一底面
为 的圆锥的两条母线，则 与 所成角相同，此时 相交，故 B错误；D选项，
若 ，则 平行或异面，故 D错误；C选项，在平面 中分别存在直线
（异于 ），使得 ，则 ，可推出 ，从而得到 ，故 ，
故选 C．
4．用水在 10.2t 以下的居民用户所占比例为 ，故 ．
由 得 ，故选 A．
5． 是 偶 函 数 且 在 上 单 调 递 增 ， 所 以 ， 而
，所以 ； ，所以 ，故选 B．
6．因为直线 分别过点 ，且两直线垂
直，所以点 的轨迹为圆心在 ，半径 的圆(除去点 )．因为 ，
所以 最大值为 ，故选 B．
7．取 中点 ， 的三等分点 （靠近 ），则 ， 分别为平面 ，平面
数学参考答案·第1页（共10页）
*
与球 截面圆的圆心．由 可得 ，再由余
弦定理得 ，所以 ，在
中可得 ，故 ，所以球 的表面积为 ，故选 C．
8．设右焦点坐标为 ， 因为 所
以 所以 ．在直角 中，由直线 可得
，所以 ，又因为 ，所以
． 在 中 ， ， 设 ，
则 ， 又 ， 解 得 ， 所 以 ，
，故 ，故选 C．
二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11
答案 ACD BD BC
【解析】
9．由五点作图法知， ，解得 ，于是 ，故选项 A正确；由于
， ，故选项 B错误； 的图
象关于点 对称，故点 也在 的图象上，故选项 C正确；
的图象关于 对称，故点 在 的图象上，故选项 D
数学参考答案·第2页（共10页）
*
正确，故选 ACD．
10 ． 设 ， 则 ， 化 简 得 ： ， 所 以 点 的 轨 迹 为 以
为焦点的椭圆， ，A错误；当 P为短轴端点时，
面积取到最大为： ，B正确；若 ，点 在以 AB 为
直径的圆上，因为该圆在椭圆： 内部，所以这样的点 不存在，C错误；作
，则 ， ，即当点 为右顶点
时，取到最小值 4，D正确，故选 BD．
11．由 ，其中 可知，点 在底 面
上，当 ， 在 上，且 ，如图
1， 平 面 截 正 方 体 所 得 截 面 为 五 边 形 ， 所 以 A错 误 ； 当
时， ，点 与点 C重合，在正方体中，
平面 ，所以此时 平面 ，所以 B正确；当 时，点 上，
将等边三角形 向下翻折到正方形 ABCD 所在的平面，当 共线时，
取得最小值为 ，所以 C正确；当 时，以点 为球心，半径
为 作 球 ， 该 球 与 底 面 的 截 面 圆 如 图 2，P的 轨 迹 为
， ， ，
， ，所以动点 的轨迹长度为
，D错误，故选 BC．
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
数学参考答案·第3页（共10页）
*
图1
图
摘要：
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数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案DACABBCC【解析】1．因为所以，故选D．2．因为，，所以，充分性成立；若，则，必要性不成立，故选A．3． A选项，直线在同一平面才能推出，故A错误；B选项，若为一底面为的圆锥的两条母线，则与所成角相同，此时相交，故B错误；D选项，若，则平行或异面，故D错误；C选项，在平面中分别存在直线（异于），使得，则，可推出，从而得到，故，故选C．4．用水在10.2t以下的居民用户所占比例为，故．由得，故选A．5．是偶函数且在上单调递增，所以，而，所以；，所以，故选...
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分类：中学教育
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