2024 年“江南十校”新高三第一次综合素质检测数学试题答案

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1
2024 年“江南十校”新高三第一次综合素质检测
数 学 答 案
★选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
A
A
D
B
A
B
AD
BCD
ABD
★填空题：
12.
8
7
13.
8.8
14.
3
3
★解答题：
15.
解：（I）设质点移动到 1为事件
A
，则向左移动 2次，向右移动 3次，
16
5
2
1
)(
5
2
5
CAP
…………5分
（II）
X
的可能取值为 0,1,2,3,4,5
，
32
5
2
1
)1X(
5
1
5
CP
，
32
10
)
2
1
()2( 52
5CXP
32
10
)
2
1
()3X( 53
5CP
，
32
5
)
2
1
()4X( 54
5CP
，
32
1
2
1
)5X(
5
5
5
CP
X
0
1
2
3
4
5
P
32
1
32
5
16
5
16
5
32
5
32
1
…………11 分
所以期望
2
5
32
1
5
32
5
4
16
5
3
16
5
2
32
5
1
32
1
0)( XE
…………13 分
16.
解：（I）∵
CDAB //
，
AB
平面
ABFE
，
CD
平面
ABFE
∴
//CD
平面
ABFE
…………2分
又∵平面
ABE
与平面
CDE
交于
EF
，
CD
平面
CDE
∴
EFCD //
…………4分
（II）取
AD
中点
O
，连接
OE
，
OB
，
BD
∵
60DAB
，
4ADAB
∴
ABD△
是等边三角形
2
由三线合一得：
ADOB
…………5分
又∵
ADE△
是等腰直角三角形
∴
ADOE
∵平面
ADE
平面
ABC
，平面
ADE
平面
ABC
AD
∴
OE
底面
ABCD
…………6分
∵
OB
平面
ABCD
∴
OBOE
故
OA
，
OB
，
OE
三线两两垂直 …………7分
以
O
为坐标原点，分别以
OA
，
OB
，
OE
所在直线为
x
轴，
y
轴，
z
轴建立空间直角坐标系，
)0,0,2(A
，
)0,32,0(B
，
)0,3,3(C
，
)0,0,2(D
，
)2,0,0(E
…………8分
∵
EFCD
且由第一问得知
EFCD //
,
所以四边形
CDEF
是平行四边形,
∴可得：
)2,3,1(F
， …………9分
∴
)0,3,3( BC
，
)2,0,2(CF
设平面 BCF 的法向量为
),,( zyxm
，则
0
0
CFm
BCm
022
033
zx
yx
令
1x
，得：
3y
，
1z
，解得：
)1,3,1( m
…………12 分
平面
ABC
的法向量为
)1,0,0(n
5
5
cos

nm
nm
nm
…………14 分
设二面角
FBCA
大小为
，由题意得
为锐角所以
5
5
cos
…………15 分
摘要：

12024年“江南十校”新高三第一次综合素质检测数学答案★选择题题号1234567891011答案BCAADBABADBCDABD★填空题：12.8713.8.814.33★解答题：15.解：（I）设质点移动到1为事件A，则向左移动2次，向右移动3次，16521)(525CAP…………5分（II）X的可能取值为0,1,2,3,4,5321)21()0X(505CP，32521)1X(515CP，3210)21()2(525CXP3210)21()3X(535CP，325)21()4X(545CP，32121)5X(555...

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