2014年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

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2014 年江苏省宿迁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（　　）

A．3B．C．﹣ D．﹣3

2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a7

3．（3分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD 中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB 的度数是（　

）

A．16°B．22°C．32°D．68°

4．（3分）（2014•宿迁）已知是方程组的解，则 a b﹣ 的值是（　　）

A．﹣1B．2C．3D．4

5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6的等腰三角形，则

该圆锥的侧面积是（　　）

A．15πB．20πC．24πD．30π

6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有

1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则

两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（　　）

A．B．C．D．

7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线 y=x2向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，则

所得抛物线的表达式为（　　）

A．y=（x+2）2+3B．y=（x 2﹣ ）2+3C．y=（x+2）23D﹣ ．y=（x 2﹣ ）23﹣

8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，

AD BC∥，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点 P为AB 边上一动点，若△PAD 与

△PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

第1页（共 24 页）

9．（3分）（2014•宿迁）已知实数 a，b满足 ab=3，a b=2﹣ ，则 a2b ab﹣2的值是　　　　

．

10．（3分）（2014•宿迁）不等式组的解集是　　　　　　．

11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三

项成绩按 3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是

90 分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是　　　　　　分．

12．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是 120m2，如果它的长减少 2m，那么菜地

就变成正方形，则原菜地的长是　　　　　　m．

13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B

的坐标分别为（﹣3，0），（ 2，0），点 D在y轴上，则点 C的坐标是　　　　　　．

14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E为边 BC 的中点，点 P

在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是　　　　　　．

15．（3分）（2014•宿迁）如图，在 Rt ABC△中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 与BC 相

交于点 D，若 AD=4，CD=2，则 AB 的长是　　　　　　．

16．（3分）（2014•宿迁）如图，一次函数 y=kx 1﹣ 的图象与 x轴交于点 A，与反比例函

数y= （x＞0）的图象交于点 B，BC 垂直 x轴于点 C．若△ABC 的面积为 1，则 k的值是

．

第2页（共 24 页）

三、解答题（本大题共 8小题，共 52 分）

17．（6分）（2014•宿迁）计算：2sin30°+| 2|+﹣ （ ﹣1）0﹣ ．

18．（6分）（2014•宿迁）解方程：．

19．（6分）（2014•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机

抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：

26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表

分数段频数/人频率

A 12 0.05

B 36 a

C 84 0.35

D b 0.25

E 48 0.20

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a=　　　　　　，b=　　　　　　，并将统计图补充完整；

（2）小明说：“这组数据的众数一定在 C中．”你认为小明的说法正确吗？　　　　　

（填“正确”或“错误”）；

（3）若成绩在 27 分以上（含 27 分）定为优秀，则该市今年 48000 名初三年级学生中体育

成绩为优秀的学生人数约有多少？

20．（6分）（2014•宿迁）如图是两个全等的含 30°角的直角三角形．

（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接

平面图形的示意图；

第3页（共 24 页）

（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随

机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．

21．（6分）（2014•宿迁）如图，AB 是⊙O的弦，OP OA⊥交AB 于点 P，过点B的直线

交OP 的延长线于点 C，且CP=CB．

（1）求证：BC 是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为，OP=1，求 BC 的长．

22．（6分）（2014•宿迁）如图，在△ABC 中，点 D，E，F分别是 AB，BC，CA 的中点，

AH 是边 BC 上的高．

（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；

（2）求证：∠DHF= DEF∠．

23．（8分）（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知

AB CD EF∥ ∥ ，AM BC DE∥ ∥ ，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．

（1）求 FM 的长；

（2）连接AF，若 sin FAM=∠，求 AM 的长．

24．（8分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，

AB DC∥，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点 P从点 B开始沿折线BC CD﹣

DA﹣ 以 1cm/s 的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△ PAB 面积为

S（cm2）．

第4页（共 24 页）

（1）当t=2 时，求 S的值；

（2）当点P在边 DA 上运动时，求 S关于t的函数表达式；

（3）当S=12 时，求 t的值．

四、附加题（本大题共 2小题，共 20 分）

25．（10 分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，

∠BAD= BCE=90°∠，点 M为DE 的中点，过点E与AD 平行的直线交射线AM 于点 N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图 1），求证：M为AN 的中点；

（2）将图 1中的△BCE 绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图 2），求证：

△ACN 为等腰直角三角形；

（3）将图 1中△BCE 绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试

证明之，若不成立，请说明理由．

26．（10 分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交 x轴于点

A，B，交 y轴于点 C，设过点A，B，C三点的圆与 y轴的另一个交点为 D．

（1）如图 1，已知点 A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（ 8，0），（ 0，﹣4）；

①求此抛物线的表达式与点 D的坐标；

②若点 M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM 面积的最大值；

（2）如图 2，若 a=1，求证：无论 b，c取何值，点 D均为定点，求出该定点坐标．

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摘要：

2014年江苏省宿迁市中考数学试卷　一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（　　）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（　　）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a73．（3分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（　）A．16°B．22°C．32°D．68°4．（3分）（2014•宿迁）已知是方程组的解，则ab﹣的值是（　　）A．﹣1B．2C．3D．45．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为...

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