2025年教学资料：专题六 直线的倾斜角与斜率（B卷-能力提升）（解析版)
2025-06-30
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专题六 直线的倾斜角与斜率（B 卷·能力提升）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：100 分 考试时间：100 分钟
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．给出下列结论：
① 任何一条直线都有唯一的倾斜角；
② 一条直线的倾斜角可以为－30°；
③ 倾斜角为 0°的直线只有一条，即 x轴；
④ 按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线构成的集合建立了一一映
射关系．
正确结论的个数( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】 由倾斜角 α∈[0°，180°)知②错；
又平行于 x轴的直线的倾斜角是 0°，
这样的直线有无数条，故③④错；只有①是正确的．
2．已知 A(1,2＋1)、B(－1,1)，若直线 l的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半，则直线 l的斜率
为 ( )
A．1 B． C． D．不存在
【解析】 ∵kAB＝＝，∴直线 AB 的倾斜角为 60°，则直线 l的倾斜角为 30°.其斜率 k＝
tan30°＝.
3．若 A(－2,3)、B(3，－2)、C(，m)三点共线，则 m的值为 ( )
A． B．－ C．－2 D．2
【解析】 由已知得，kAB＝kAC，∴＝，解得 m＝.
[点评] 若kAB＝kBC，则 A，B，C三点共线；若 AB 与BC 的斜率都不存在(即A、B、C三点
横坐标相同)，则 A、B、C三点共线．
4．已知四点 A(－4,2)、B(6，－4)、C(12,6)、D(2,12)，则下面四个结论：① AB∥CD；
②AB⊥CD；③ AC∥BD；④ AC⊥BD，其中正确结论的序号为( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解析】 直线 AB、CD、BD、AC 的斜率都存在，因为 kAB＝＝－，kCD＝＝－，kAC ＝
＝，kBD＝＝－4，所以 kAB＝kCD，kACkBD＝－1，即 AB∥CD，AC⊥BD.
5．直线 l1、l2的斜率是方程 x2－3x－1＝0的两根，则 l1与l2的位置关系是 ( )
A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直
【解析】 设方程 x2－3x－1＝0的两根为 x1、x2，则 x1x2＝－1.
∴直线 l1、l2的斜率 k1k2＝－1，故 l1与l2垂直．
6．已知直线 l的倾斜角为 20°，直线 l1∥l，直线 l2⊥l，则直线 l1与l2的倾斜角分别是 (
)
A．20°，20° B．70°，70° C．20°，110° D．110°，20°
【解析】 ∵l1∥l，∴直线 l1与l的倾斜角相等，∴直线 l1的倾斜角为 20°，
又∵l2⊥l，∴直线 l2的倾斜角为 110°.
摘要：
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专题六直线的倾斜角与斜率（B卷·能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列结论：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α
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