2024年深圳市高三年级第一次调考数学答案
2025-05-20
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2024年深圳市高三年级第一次调研考试 数学试题参考答案及评分标准 第1页 共8页
2024年深圳市高三年级第一次调研考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：每小题 5分，共 40 分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
B
C
C
D
二、选择题：每小题 6分，共 18 分。
题号
9
10
11
答案
BC
AC
ACD
说明：第 9、10 题全部选对得 6分，选对 1个得 3分，有选错得 0分；第 11 题全部选对得 6分，每
选对 1个得 2分，有选错得 0分．
三、填空题：每小题 5分，共 15 分。
12． ； 13．
2 2 4
3
+
； 14．
18
．
四、解答题：
15．（13 分）
证明：（1）设等差数列
{}
n
S
n
的公差为
d
，则
41
3
41
SS d=+
，即
135Sd+=
，① ………………1分
因为
2 1 2 1 4S a a S= + = +
，所以由
21
21
SS
d=+
，得
124Sd+=
．② …………………………2分
由①、②解得
12S=
，
1d=
，所以
1
n
Sn
n=+
，即
( 1)
n
S n n=+
，……………………………3分
当
2n…
时，
1( 1) ( 1) 2
n n n
a S S n n n n n
−
= − = + − − =
，
当 时，
11
2aS==
，上式也成立，所以
*
2 ( )
n
a n n=N
， ………………………………5分
因为当
2n…
时，
12
nn
aa
−
−=
，所以数列
{}
n
a
是等差数列． …………………………………6分
解：（2）由（1）可知
+1
2
2
2 4 2
nn
nn
ba nn
b a n n
+
= = =
++
，…………………………………………………7分
当
2n…
时，
121
1 2 1
1 2 1 12
=6
1 3 ( 1)
nn
n
nn
bb bnn
bb
b b b n n n n
−
−−
−−
= =
++
… …
，
π
3
−
1n=
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2024年深圳市高三年级第一次调研考试 数学试题参考答案及评分标准 第2页 共8页
因为
16b=
满足上式，所以
*
12 ()
( 1)
n
bn
nn
=
+N
． ……………………………………………9分
1 1 1 1 1 1 12
12[(1 ) ( ) ( )] 12 (1 ) 12
2 2 3 1 1 1
n
Tn n n n
= − + − + + − = − = −
+ + +
，
……………………11 分
因为当
*
12
1n
+N
时， ， ，
3
，
5
，
11
，所以
{6,8,9,10,11}M=
． …………………13 分
16．（ 15 分）
证明：（1）不妨设
3AD AP==
， ∵
120PAD =
，
2DM MP=
，
∴
33DP =
，
23DM =
，
3PM =
， ………………………………………………………1分
由余弦定理得
22
2 cos30 3AM AP MP AP MP= + − =
，
在
ADM△
中，
2 2 2
AD AM DM+=
，∴
MA AD⊥
， …………………………………………2分
∵平面
ABCD ⊥
平面
PAD
，平面
ABCD
平面
PAD AD=
，
MA
平面
PAD
，
∴
MA ⊥
平面
ABCD
．
∵
BD
平面
ABCD
，∴
MA BD⊥
，……………………………………………………………4分
∵四边形
ABCD
是菱形，∴
AC BD⊥
，…………………………………………………………5分
又∵
AC MA A=
，且
AC
平面
ACM
，
MA
平面
ACM
，∴
BD ⊥
平面
ACM
． ……6分
解：（2）在平面
ABCD
内，过点
B
作
AD
的垂线，垂足为
N
，
∵平面
ABCD ⊥
平面
PAD
，平面
ABCD
平面
PAD AD=
，
∴
BN ⊥
平面
ADP
，…………………………………………7分
又∵四边形
ABCD
是菱形，
60ADC =
，∴
30BDA =
，
∴
ACD△
,
ABC△
均为等边三角形，………………………8分
以点
A
为坐标原点，
AD
，
AM
及过点
A
平行于
NB
的直线分别
为
x
，
y
，
z
轴，建立空间直角坐标系（如图），
则
(0 , 0, 0)A
，
3 3 3
( , 0 , )
22
B−
，
(3, 0 , 0)D
，
3 3 3
( , , 0)
22
P−
，……………………………9分
由（1）
BD ⊥
平面
ACM
，
∴
9 3 3
( , 0, )
22
BD =−
为平面
ACM
的一个法向量，
…………………………………………10 分
设平面
ABP
的法向量为
( , , )x y z=m
，
1n=
2
x
P
B
C
M
D
z
y
A
N
摘要：
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2024年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题参考答案及评分标准第1页共8页2024年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共40分。题号12345678答案ABDABCCD二、选择题：每小题6分，共18分。题号91011答案BCACACD说明：第9、10题全部选对得6分，选对1个得3分，有选错得0分；第11题全部选对得6分，每选对1个得2分，有选错得0分．三、填空题：每小题5分，共15分。12．；13．；14．．四、解答题：15．（13分）证明：（1）设等差数列的公差为，则，即，①………………1分因为，所以由，得．②…………………………2分由①、②解得...
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