海淀区2023年高三一模数学答案及评分参考
2025-05-20
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高三数学参考答案 第1页（共7页）
海淀区2022—2023学年第二学期期中练习
高三数学
参考答案
一、选择题
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
D
B
A
B
B
二、填空题
（11）
( , 2) (1, )− − +
（12）2
（13）
2
（答案不唯一，
[ , ]
62
） （14）1；
( ,0] [2, )− +
（15）①③
三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
解：（Ⅰ）由直三棱柱
1 1 1
−ABC A B C
可知
1
BC CC⊥
，又因为
AC BC⊥
，且
1
AC CC C=
,
所以
BC ⊥
平面
11
CC A A
.
由
1
CD
平面
11
CC A A
，所以
1
BC C D⊥
.
在矩形
11
CC A A
中，
11
1, 2AD DA CC= = =
，所以
12, 2DC DC==
.
可得
2 2 2
11
C C C D CD=+
，所以
1
C D CD⊥
.
又因为
BC CD C=
，
所以
1
CD⊥
平面
BCD
.
（Ⅱ）由题意可知，
1
,,CA CB CC
两两垂直，如图建立空间直角坐标系
C xyz−
，
高三数学参考答案 第2页（共7页）
则
(0,0,0)C
，
(1,0,1)D
，
(0,1,0)B
，
1(0,0,2)C
，
(1, 1,1)BD =−
，
1(0, 1,2)BC =−
,
(1,0,1)CD =
.
设平面
1
BC D
的一个法向量为
( , , )x y z=n
，则
1
0,
0,
BD
BC
=
=
n
n
即
0,
2 0.
x y z
yz
− + =
− + =
令
1z=
，则
2y=
，
1x=
， 得
(1,2,1)=n
.
设直线 CD 与平面
1
BC D
所成角为
，
则
3
sin | cos , | 3
= = =
CD
CD CD
n
nn
，
所以直线 CD 与平面
1
BC D
所成角的正弦值为
3
3
.
（17）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）由
sin2 3 sinb A a B
及正弦定理，得
sin sin2 3sin sinB A A B
.
由倍角公式得
2sin sin cos 3sin sinB A A A B
.
在
ABC△
中，
sin 0,sin 0AB
，
得
3
cos 2
A
.
因为
π
(0, )
2
A
，
所以
π
6
A
.
（Ⅱ）记
ABC△
的面积为
ABC
S△
.
选条件②：
由（Ⅰ）知
π
6
A
，又由题知
33
ABC
S△
，
可得
1sin
2
△ABC
S bc A
得
12 3bc
.
又由条件②，即
33
4
b
c
，解得
3 3, 4bc
.
由余弦定理，得
x
y
z
D
B
B
1
C
1
A
1
C
A
摘要：
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高三数学参考答案第1页（共7页）海淀区2022—2023学年第二学期期中练习高三数学参考答案一、选择题题目12345678910答案ABCDCDBABB二、填空题（11）（12）2（13）（答案不唯一，）（14）1；（15）①③三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）由直三棱柱可知，又因为，且,所以平面.由平面，所以.在矩形中，，所以.可得，所以.又因为，所以平面.（Ⅱ）由题意可知，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，(,2)(1,)−−+2[,]62(,0][2,)−+111−ABCABC1BCCC⊥ACBC⊥1...
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