河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试（七）数学
2025-05-17
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数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后；将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.设集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ，则
A. B. C. D.
3.若圆锥的母线长为 6，其侧面展开图的面积为 ，则这个圆锥的体积为
A. B. C. D.
4.已知函数 ，则“ ”是“ 在区间 上单调递增”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
A. B. C. D.
6.若 ，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
*
7.已知数列 的前 项和为 ，且 ，设 ，若数列 是递增数列，则 的取值范
围是
A. B. C. D.
8.在 中，点 是边 的中点，且 ，点 满足 ，则
的最小值为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知 ， ， 是三条不重合的直线， 、 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是
A.若 ， ，则
B.若 ， ， ，则
C.若 ， ，则
D.若 、 是异面直线， ， ， 且 ，则
10.已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则数列 的公比可能为
A.1 B. C. D.
11.如图，在三棱柱 中， ， ， ，
是线段 上的点，且 ，则下列说法正确的是
*
A. B.
C. D.直线 与 所成角的余弦值为
12.已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 ，
，则下列说法正确的是
A.函数 为偶函数 B. 的图象关于直线 对称
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.若命题“ ， ”为假命题，则 的取值范围为_________.
14.已知函数 的图象与 的图象的两相邻公共点间的距离为 ，将
的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则 的最小值为____
_________.
15.记 为数列 的前 项和，已知 则 _____________.
16.在三棱锥 中， 是等边三角形， 平面 ， ， ， 是 的
中点，球 为三棱锥 的外接球， 是球 上的一点，则三棱锥 体积的最大值是_______
_____.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
*
18.（本小题满分 12 分）在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
.
（1）求角 的大小；
（2）若 外接圆的半径为 ，求 的取值范围.
19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，
，点 是棱 的中点，点 是棱 上的一点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
20.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， ， .
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）求数列 的前 项和 .
21.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， ，平面 平面
，点 ， 分别是棱 ， 的中点，点 是线段 上的一点.
*
摘要：
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数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后；将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A.B.C.D.2.已知复数满足，则A.B.C.D.3.若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为A.B...
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