河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学
2025-05-17
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高三数学
1
南阳一中 2023 年秋期高三年级第五次月考
数学试题
命题人：1-8 朱清波 9-12 王红武 13-16 陈朝印 17-22 杨要理
一、单选题（每小题 5分共 40 分）
1．已知集合
3A x x
或
2x
，
1B x x a
，若
ABR
，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
( 4, )
B．
[ 4, )
C．
(3, )
D．
3,
2. 已知
sin ,cosP
是角
π
3
的终边上一点，则
tan
（ ）
A.
3
B.
3
3
C.
3
3
D.
3
3.把
ABC△
按斜二测画法得到
' ' '
ABC△
（如图所示），其中
' ' ' ' 1BO C O
，
'' 3
2
AO
那么
ABC△
是一个（ ）
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
4. 已知正方体
1 1 1 1
ABCD ABC D
的棱长为 1，E为
1
DD
中点，F为棱 CD 上异于端点的动点，若平
面BEF 截该正方体所得的截面为四边形，则线段 CF 的取值范围是（ ）
A．
1
( ,1)
3
B．
1
( ,1)
2
C．
12
[ , )
23
D．
1
(0, ]
2
5. 已知函数
fx
是定义域为 R的偶函数
1fx
为奇函数，当
0,1x
时，
2x
f x k a
，
若
0 3 6ff
，则
2
log 96f
（ ）
A. 2 B. 0 C. -3 D. -6
6．若直线 l与曲线 y=
x
和x2+y2=
1
5
都相切，则 l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+
1
2
C．y=
1
2
x+1 D．y=
1
2
x+
1
2
7.在三棱锥 A-BCD 中,ABD 与CBD 均是边长为 2的等边三角形,且二面角 A-BD-C 的平面角为
,则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A.7π B.8π C.
D.
8．若函数
lnf x x
的图象在
1
xx
与
2 1 2
x x x x
处的切线分别为
1
l
，
2
l
，且
12
ll
，则（ ）
A．
12
1xx+
B．
12
xx
的最小值为 2
{#{QQABSQSUgggAABBAABhCQQWqCgIQkBCCAIoOxFAIoAAAARFABAA=}#}
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2
C．
1
l
，
2
l
在y轴上的截距之差为 2 D．
1
l
，
2
l
在y轴上的截距之积可能为
1
二、多选题（每小题 5分共 20 分）
9．给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若空间向量
3,1,3m
，
1, , 1n
，且
mn∥
，则实数
1
3
B．若
ab∥
，则存在唯一的实数
，使得
ab
C．若空间向量
1,0,1a
，
2, 1,2b
，则向量
b
在向量
a
上的投影向量是
2,0,2
D．点
3, 2,1M
关于平面
yOz
对称的点的坐标是
3, 2, 1
10. 将函数
( ) 3sin π
23
f x x
的图象向左平移
π
12
个单位长度后关于
y
轴对称，则
的值
可能为（ ） A.
π
3
B.
π
2
C.
2π
3
D.
5π
6
11. 已知
,abR
，且
2 2 2 2 3a b a b
，则（ ）
A. ab 的最大值为 1 B. ab 的最小值为－1
C.
11
| | | |ab
的最小值为 4 D.
22
2ab
的最小值为
2 3 3
12．如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为
a
.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说
法中正确的是（ ）
A．过棱
AC
的截面中，截面面积的最小值为
2
2
4
a
B．若过棱
AC
的截面与棱
BD
（不含端点）交于点
P
，则
11
cos
32
APC
C．若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为
2
4
a
D．与该木块各个顶点的距离都相等的截面有 7个
三、填空题（每小题 5分共 20 分）
13．设向量
,2AB x x
在向量
3, 4AC
上的投影向量为
1
5AC
，则
x
．
8Mm
，则
a
______．
15．甲、乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束），
{#{QQABSQSUgggAABBAABhCQQWqCgIQkBCCAIoOxFAIoAAAARFABAA=}#}
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3
根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主主客客主”， 设甲队主场取胜的概率为 ，
客场取胜的概率为 ，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 获胜的概率是 ．
16. 已知ABC 的面积为 1，且 AB=2BC，则当 AC 取得最小值时， BC 的长为________.
四、解答题 （70 分）
17. （10 分）已知向量
21
2cos ,sin , , 3cos
2
a x x b x
，函数
f x a b
．
（1）求
fx
的最小正周期和单调递减区间；
（2）在
ABC
中，
7π, 1, 2 3
12
A B f A BC
，求边
AC
的长．
18. （12 分）已知椭圆
22
1
16 9
xy
，
A是椭圆的右顶点，
B是椭圆的上顶点，直线
:0l y kx b k
与椭圆交于 M、N两点，且 M点位于第一象限．
（1）若
0b
，证明：直线
AM
和
AN
的斜率之积为定值；
（2）若
3
4
k
，求四边形
AMBN
的面积的最大值．
19．（12 分）如图，现有三棱锥
A BCD
和
E BCD
，其中三棱锥
A BCD
的棱长均为 2，三棱锥
E BCD
有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面
完全重合组成一个组合体
ABCDE
.
(1)求这个组合体
ABCDE
的体积；
(2)若点 F为AC 的中点，求二面角
E BC F
的余弦值.
2
3
1
2
4:2
{#{QQABSQSUgggAABBAABhCQQWqCgIQkBCCAIoOxFAIoAAAARFABAA=}#}
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高三数学1南阳一中2023年秋期高三年级第五次月考数学试题命题人：1-8朱清波9-12王红武13-16陈朝印17-22杨要理一、单选题（每小题5分共40分）1．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知是角的终边上一点，则（）A.B.C.D.3.把按斜二测画法得到（如图所示），其中，那么是一个（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形4.已知正方体的棱长为1，E为中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数，当时，，若，则（）A.2...
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