数学-2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）03（参考答案）
2025-05-16
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2024 届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）03
参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
12345678
C D B A B C A D
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．BC 10．ACD 11．AD 12．ABD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．14．9 15．16．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
【解析】（1）由题意，
在数列 中， ， ，
当 时， ，（2 分）
当 时上式也符合，
∴ ， ， .（3 分）
∴当 时， ；当 时，上式也符合.
∴ 的通项公式为 .（5 分）
（2）由题意及（1）得， ,
在数列 中， ，
数列 中， ,（7 分）
∴ .（8 分）
∵ ，
∴ .
∵ .（9 分）
∴ 的最大值为 ， .
∴ 的最小值为 .（10 分）
18．（12 分）
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）因为 平面 ， ，
如图过点 作 ，则 平面 ，如图建立空间直角坐标系，
令 ，
在底面四边形 中 ， ，
所以 ，（1 分）
则 ， ， ， ， ，
， ，
所以 ， ， （2 分）
因为 为棱 上一点，设 ，
则 ，（3
分）
因为 ，所以 ，
即 ，解得 ，
所以 为 的中点.（5 分）
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2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）03参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678CDBABCAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC10．ACD11．AD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．915．16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）由题意，在数列中，，，当时，，（2分...
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