高考物理二轮复习电磁感应专题

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2010届高考物理二轮复习：电磁感应专题
一、单棒问题
例1：（2007 上海，23）如图（a）所示，光滑的平行长直金属
导轨置于水平面内，间距为 L、导轨左端接有阻值为 R的电
阻，质量为 m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒
的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域
内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。开始
时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1匀速
向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、
大小为 f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒
仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度 v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功
率各为多大？
（4）若 t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体
棒也做匀加速直线运动，其 v-t关系如图（b）所示，已知在时刻 t导体棒瞬时速度大
小为 vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
【解析】
（1） 导体棒运动时，切割磁感线，产生感应电动势， E＝BL（v1－v2），
根据闭合电路欧姆定律有 I＝E/R，
导体棒受到的安培力 F＝BIL＝，
速度恒定时有：
＝f，可得：
（2）假设导体棒不随磁场运动，产生的感应电动势为
，此时阻力与安培力平衡，所以有 ，
（3）P导体棒＝Fv2＝f，P电路＝E2/R＝＝，
（4）因为－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有 v1－v2为常数，设为
v，a＝，则
－f＝ma，可解得：a＝。
例2：如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨
间距 L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻 R=0.4Ω。导轨上停放一质量
m=0.1kg、电阻 r=0.2Ω 的金属杆 ab，整个装置处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场
方向竖直向下。利用一外力 F沿水平方向拉金属杆 ab，使之由静止开始运动，电压传感器
可将 R两端的电压 U即时采集并输入电脑，获得电压 U随时间 t变化的关系如图乙所示。
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第 2s 末外力 F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆 2s 所做的功为 0.3J，求回路中定值电阻 R上产生的
焦耳热是多少。
1
解：
（1）设路端电压为 U，杆的运动速度为 v，有 （2 分）
由图乙可得 U=0.1t （2 分）
所以速度 v=1 t （2 分）
因为速度 v 正比于时间 t，所以杆做匀加速直线运动 ，
且加速度 a=1m/s2 （2 分）
（用其他方法证明可参照给分）
（2）在 2s 末，v=at=2m/s，
杆受安培力 （2 分）
由牛顿第二定律，对杆有 ，
得拉力 F=0.175N （2 分）
故 2s 末的瞬时功率 P=Fv=0.35W （2 分）
(3) 在 2s 末， 杆的动能
由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-Ek=0.1J （3 分）
根据 Q=I2Rt，有
故在 R上产生的焦耳热 （3
分）
练习 1：如图所示，一平面框架宽 L=0.3m，与水平面成370角，上下两端各有一个电
阻RO=2Ω框架的其它部分电阻不计，垂直于框面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度
B＝1T，ab 为金属杆，其长为 L＝0．3m，质量 m＝1kg，电阻 r＝2Ω，与框架间的动摩擦
因数 L＝0．5，以初速度 v0＝10m/s 向上滑行，直到上升到最高点的过程中，上端电阻 R0
产生的热量为 Q0＝5J，求：
（1）ab 杆沿斜面上升的最大距离；
（2）在上升过程中，通过下端电阻中的电量（sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）。
2
甲乙
a
M
bQ
N
F
R
P
电
压
传
感
器
接
电
脑
t/s
U/V
0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.1
0.2
o
R
o
R
B
a
b
解析：(1)、因为 ，通过ab 杆的电流，
所以电路总发热量 ，
杆ab 上升过程中 ， 由 能 量 守 恒 得 ：
，
解得，
（2）、 设 通过下端电阻的电量为 ，则通过ab 杆的电荷量 为 2， 则
，
又，得
练习 2：如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向
上的匀强磁场，磁感应强度 B＝1.0T，有一导体杆 AC 横放在框架上，其质量为 m＝
0.10kg，电阻为 R＝4.0Ω。现用细绳栓住导体杆，细绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机
的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为 M＝0.30kg，电动机
的内阻为 r＝1.0Ω。接通电路后，电压表的示数恒为 U＝8.0V，电流表的示数恒为 I＝
1.0A，电动机牵引原来静止的导体杆 AC 平行于 EF 向右运动，其运动的位移—时间图像如
图乙所示。取g＝10m/s2。求：
（1）、匀强磁场的宽度；
（2）、导体棒在变速运动阶段产生的热量。
3
解析：（1）、由图可知，在 t＝1.0s 后，导体杆做匀速运动，且运动速度大小为：
　　
此时，对导体 AC 和物体D受力分析，有： ， ；
对电动机，由能量关系，有：
由以上三 式 ，可得： ， 　 　 再由 、 及
，得：
（或由及求解）
（2）、
其中
代入数据
二、双棒问题
例1:如图所示，间距为
L
的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为
θ
，导轨光滑且
电阻忽略不计．场强为
B
的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为
d
1，间
距为
d
2．两根质量均为
m
、有效电阻均为
R
的导体棒
a
和
b
放在导轨上，并与导轨垂直．
(设重力加速度为
g
)
(1)若
a
进入第2个磁场区域时，
b
以与
a
同样的速度进入第1个磁场区域，求
b
穿过第1个磁
场区域过程中增加的动能△
E
k．
(2)若
a
进入第2个磁场区域时，
b
恰好离开第1个磁场区域；此后
a
离开第2个磁场区域时，
b
又恰好进入第2个磁场区域．且
a
．
b
在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间
均相．求
b
穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热
Q
．
4
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求
a
穿出第
k
个磁场区域时的速率
【解析】
　(1) a 和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　……①
(2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为 v1刚离开无磁场区域时的速度为 v2，
由能量守恒知：
　在磁场区域中，　　 　……②
在无磁场区域中，　 　……③
　　解得　　 　　　　　　　　　　　……④
　(3) 在无磁场区域：
根据匀变速直线运动规律　 　　　　　……⑤
　　　且平均速度　 　　　　　　　　　　　　……⑥
　　　有磁场区域：
　　　棒a受到的合力　 　　　　　　　……⑦
　　　感应电动势　 　　　　　　　　　　　　　　……⑧
　　　感应电流　 　　　　　　　　　　　　　　　……⑨
　　　解得　 　　　　　　　　　　……⑩
　　　根据牛顿第二定律，在 t到t+△t时间内
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　……⑾
　　　则有　 　　　　　……⑿
　　　解得　 　　　　　　　……⒀
5
例2：如图所示，两条平行的长直金属细导轨 KL、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距
离为l，电阻可忽略不计；ab 和cd 是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导
轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R．杆cd 的中点系一轻绳，绳的
另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为 M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆 cd
之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方
向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为 B．现两杆及悬物都从静止开始运动，
根据力学、电学规律以及题中（包括图）提供的信息，你能得到哪些物理量（如刚释放时
cd 杆的加速度，稳定后 M下降的加速度，至少求出与本题相关的四个物理量）
6
【解析】
（1）、刚释放时，cd 杆的加速度 ，方向沿轨道水平向右；
（2）、稳定后，两根金属细杆的加速度相同，
（3）、稳定后，每条金属杆受安培力的大小：
（4）、稳定后，回路中的电流：
（5）、稳定后，回路中的功率：
（6） 、 稳定后，ab 和cd 两根金属杆的速度差是恒定的
练习 1：在如图所示的足够长的水平导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度 B，导轨
左端的间距为 L1=4L，右端间距为 L2=L。今在导轨上放置 ab，cd 两根导体棒，质量分别为
m1=2m，m2=m，电阻 R1=4R，R2=R。若 cd 棒施加一个方向向右，大小为 F 的恒力，求 ab
棒上消耗的最大电功率。
　
解析：由于有恒定的外力 F的作用，两棒不可能匀速运动，显然
两棒在稳定状态时，回路电流不可能为 0，cd 棒开始在外力 F和安
培力的作用下向右做变加速运动，ab 棒在安培力作用下也开始向
右做变加速运动，回路中有逆时针方向的逐渐增大的电流I，这就
使cd 棒的加速度逐渐减小，ab 棒的加速度逐渐增大，当回路中电流增加到最大值，这时候
加速度达到稳定值，最终两棒均做匀加速运动。
这时候有 ，当两棒加速度达到稳定值瞬间，设 ab 棒速度为 ，
7
b
C
加速度为 ，cd 棒速度为 ，加速度为 ，则 ，所以
，可见要使 I恒定，只有 ，应用牛顿第二
定 律 得 ， 对 ab 棒 有 ， 对 cd 棒 有 ， 解 以 上 三 式 得
，这样 ab 棒上消耗的最大电功率为 ，
这以后两棒上消耗电功率不变，而外力 F的功率仍然在增加，使两棒的动能增大。
练习 2：如图所示，两根相距为 l的平行光滑金属长导轨固定在同一水平面上，并处
于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B，ab 和cd 两根金属细杆静止在导轨的上
面，与导轨一起构成矩形闭合电路，两根细杆的质量都等于m，电阻都等于r，导轨的电阻
忽略不计。从 t=0 时刻开始，两根细杆分别受到平行于导轨方向、大小均为 F的拉力的作用，
分别向相反方向滑动，经过时间 T，两杆同时达到最大速度，以后都做匀速直线运动。
（1）、若在 t1(t1<T)时刻每根细杆的速度大小等于v1，求此时刻每根细杆加速度的大
小，
（2）、在 0—T时间内，经过细杆横截面的电量是多少？
解析：（1）在 t1时刻，两根细杆产生的感应电动势 ，此时闭合回路中的
8
ac
F
bd
图
F
电流.每根细杆受到的安培力大小为 ,此时每根细杆加速
度的大小为
（2）设杆匀速运动有最大速度 vm，则 ，设在 0—T时间内，电流的平均值为
I，根据动量定理，在此时刻流过细杆横截面积的电量 ，解得
练习 3：相距为 L＝0.20m 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水
平面内，另一边垂直于水平面．质量均为 m＝0.1kg 的金属细杆ab
、
cd 与导轨垂直接触
形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 μ＝0.5，导轨电阻不计，回路总电阻
为R＝1.0Ω．整个装置处于磁感应强度大小为 B＝0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中．
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd 杆也同
时从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力 F与时间 t的关系
如图所示．g＝10m/s2，求：
（1）ab 杆的加速度 a和动摩擦因素；
（2）杆 cd 从静止开始沿导轨向下运动达到最大速度所需要的时间；
（3）画出杆cd 在整个运动中加速度随时间变化的 图像，要求标明坐标值（不要求
写出推导过程）
9
解：（1）经时间 t，杆 ab 的速率 v＝at………………………………………………（1分）
此时，回路中的感应电流为：I＝ ＝ ………………………………（1分）
对杆 ab 由牛顿第二定律得：F—BIL 一μmg＝ma………………………（2分）
由以上各式整理得：F＝ma＋μmg＋ ……………………………（1
分）
将t1＝0，F1＝1.5N；t2＝30s，F2＝4.5N 代入上式得
a＝10m/s2 , ………………………………（2分）
（2）cd 杆受力情况如图，当 cd 杆所受重力与滑动
摩擦力相等时，速度最大，即
mg＝μFN …-…………………………（2分）
又FN＝F
安
………………………………（1分）
F
安
＝BIL ………………………………（1分）
I＝ ＝ ……………………………（1分）
由以上几式解得 t0＝20s……………………………………………（2分）
（3）、图线如图所示：
10
a/(m·s-2)
10
-10
20 40
摘要：

2010届高考物理二轮复习：电磁感应专题一、单棒问题例1：（2007上海，23）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运...

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