高考物理二轮复习电磁感应专题

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2010届高考物理二轮复习：电磁感应专题

一、单棒问题

例1：（2007 上海，23）如图（a）所示，光滑的平行长直金属

导轨置于水平面内，间距为 L、导轨左端接有阻值为 R的电

阻，质量为 m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒

的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域

内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。开始

时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1匀速

向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、

大小为 f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒

仍处于磁场区域内。

（1）求导体棒所达到的恒定速度 v2；

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功

率各为多大？

（4）若 t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体

棒也做匀加速直线运动，其 v-t关系如图（b）所示，已知在时刻 t导体棒瞬时速度大

小为 vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

【解析】

（1）导体棒运动时，切割磁感线，产生感应电动势， E＝BL（v1－v2），

根据闭合电路欧姆定律有 I＝E/R，

导体棒受到的安培力 F＝BIL＝，

速度恒定时有：

＝f，可得：

（2）假设导体棒不随磁场运动，产生的感应电动势为

，此时阻力与安培力平衡，所以有，

（3）P导体棒＝Fv2＝f，P电路＝E2/R＝＝，

（4）因为－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有 v1－v2为常数，设为



v，a＝，则

－f＝ma，可解得：a＝。

例2：如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨

间距 L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻 R=0.4Ω。导轨上停放一质量

m=0.1kg、电阻 r=0.2Ω 的金属杆 ab，整个装置处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场

方向竖直向下。利用一外力 F沿水平方向拉金属杆 ab，使之由静止开始运动，电压传感器

可将 R两端的电压 U即时采集并输入电脑，获得电压 U随时间 t变化的关系如图乙所示。

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

（2）求第 2s 末外力 F的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆 2s 所做的功为 0.3J，求回路中定值电阻 R上产生的

焦耳热是多少。

解：

（1）设路端电压为 U，杆的运动速度为 v，有（2 分）

由图乙可得 U=0.1t （2 分）

所以速度 v=1 t （2 分）

因为速度 v 正比于时间 t，所以杆做匀加速直线运动，

且加速度 a=1m/s2 （2 分）

（用其他方法证明可参照给分）

（2）在 2s 末，v=at=2m/s，

杆受安培力（2 分）

由牛顿第二定律，对杆有，

得拉力 F=0.175N （2 分）

故 2s 末的瞬时功率 P=Fv=0.35W （2 分）

(3) 在 2s 末，杆的动能

由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-Ek=0.1J （3 分）

根据 Q=I2Rt，有

故在 R上产生的焦耳热（3

分）

练习 1：如图所示，一平面框架宽 L=0.3m，与水平面成370角，上下两端各有一个电

阻RO=2Ω框架的其它部分电阻不计，垂直于框面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度

B＝1T，ab 为金属杆，其长为 L＝0．3m，质量 m＝1kg，电阻 r＝2Ω，与框架间的动摩擦

因数 L＝0．5，以初速度 v0＝10m/s 向上滑行，直到上升到最高点的过程中，上端电阻 R0

产生的热量为 Q0＝5J，求：

（1）ab 杆沿斜面上升的最大距离；

（2）在上升过程中，通过下端电阻中的电量（sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）。

甲乙

电

压

传

感

器

接

电

脑

t/s

U/V

0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.1

0.2



解析：(1)、因为，通过ab 杆的电流，

所以电路总发热量，

杆ab 上升过程中，由能量守恒得：

，

解得，

（2）、设通过下端电阻的电量为，则通过ab 杆的电荷量为 2，则

，

又，得

练习 2：如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向

上的匀强磁场，磁感应强度 B＝1.0T，有一导体杆 AC 横放在框架上，其质量为 m＝

0.10kg，电阻为 R＝4.0Ω。现用细绳栓住导体杆，细绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机

的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为 M＝0.30kg，电动机

的内阻为 r＝1.0Ω。接通电路后，电压表的示数恒为 U＝8.0V，电流表的示数恒为 I＝

1.0A，电动机牵引原来静止的导体杆 AC 平行于 EF 向右运动，其运动的位移—时间图像如

图乙所示。取g＝10m/s2。求：

（1）、匀强磁场的宽度；

（2）、导体棒在变速运动阶段产生的热量。

解析：（1）、由图可知，在 t＝1.0s 后，导体杆做匀速运动，且运动速度大小为：

此时，对导体 AC 和物体D受力分析，有：，；

对电动机，由能量关系，有：

由以上三式，可得：，　　再由、及

，得：

（或由及求解）

（2）、

其中

代入数据

二、双棒问题

例1:如图所示，间距为

的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为

，导轨光滑且

电阻忽略不计．场强为

的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为

1，间

距为

2．两根质量均为

、有效电阻均为

的导体棒

和

放在导轨上，并与导轨垂直．

(设重力加速度为

)

(1)若

进入第2个磁场区域时，

以与

同样的速度进入第1个磁场区域，求

穿过第1个磁

场区域过程中增加的动能△

k．

(2)若

进入第2个磁场区域时，

恰好离开第1个磁场区域；此后

离开第2个磁场区域时，

又恰好进入第2个磁场区域．且

．

在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间

均相．求

穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热

．

(3)对于第(2)问所述的运动情况，求

穿出第

个磁场区域时的速率

【解析】

　(1) a 和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……①

(2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为 v1刚离开无磁场区域时的速度为 v2，

由能量守恒知：

　在磁场区域中，　　　……②

在无磁场区域中，　　……③

　　解得　　　　　　　　　　　　　……④

　(3) 在无磁场区域：

根据匀变速直线运动规律　　　　　　……⑤

　　　且平均速度　　　　　　　　　　　　　……⑥

　　　有磁场区域：

　　　棒a受到的合力　　　　　　　　……⑦

　　　感应电动势　　　　　　　　　　　　　　　……⑧

　　　感应电流　　　　　　　　　　　　　　　　……⑨

　　　解得　　　　　　　　　　　……⑩

　　　根据牛顿第二定律，在 t到t+△t时间内

　　　　　　　　　　　　　　　　　　……⑾

　　　则有　　　　　　……⑿

　　　解得　　　　　　　　……⒀

例2：如图所示，两条平行的长直金属细导轨 KL、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距

离为l，电阻可忽略不计；ab 和cd 是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导

轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R．杆cd 的中点系一轻绳，绳的

另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为 M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆 cd

之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方

向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为 B．现两杆及悬物都从静止开始运动，

根据力学、电学规律以及题中（包括图）提供的信息，你能得到哪些物理量（如刚释放时

cd 杆的加速度，稳定后 M下降的加速度，至少求出与本题相关的四个物理量）

【解析】

（1）、刚释放时，cd 杆的加速度，方向沿轨道水平向右；

（2）、稳定后，两根金属细杆的加速度相同，

（3）、稳定后，每条金属杆受安培力的大小：

（4）、稳定后，回路中的电流：

（5）、稳定后，回路中的功率：

（6）、稳定后，ab 和cd 两根金属杆的速度差是恒定的

练习 1：在如图所示的足够长的水平导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度 B，导轨

左端的间距为 L1=4L，右端间距为 L2=L。今在导轨上放置 ab，cd 两根导体棒，质量分别为

m1=2m，m2=m，电阻 R1=4R，R2=R。若 cd 棒施加一个方向向右，大小为 F 的恒力，求 ab

棒上消耗的最大电功率。

解析：由于有恒定的外力 F的作用，两棒不可能匀速运动，显然

两棒在稳定状态时，回路电流不可能为 0，cd 棒开始在外力 F和安

培力的作用下向右做变加速运动，ab 棒在安培力作用下也开始向

右做变加速运动，回路中有逆时针方向的逐渐增大的电流I，这就

使cd 棒的加速度逐渐减小，ab 棒的加速度逐渐增大，当回路中电流增加到最大值，这时候

加速度达到稳定值，最终两棒均做匀加速运动。

这时候有，当两棒加速度达到稳定值瞬间，设 ab 棒速度为，

加速度为，cd 棒速度为，加速度为，则，所以

，可见要使 I恒定，只有，应用牛顿第二

定律得，对 ab 棒有，对 cd 棒有，解以上三式得

，这样 ab 棒上消耗的最大电功率为，

这以后两棒上消耗电功率不变，而外力 F的功率仍然在增加，使两棒的动能增大。

练习 2：如图所示，两根相距为 l的平行光滑金属长导轨固定在同一水平面上，并处

于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B，ab 和cd 两根金属细杆静止在导轨的上

面，与导轨一起构成矩形闭合电路，两根细杆的质量都等于m，电阻都等于r，导轨的电阻

忽略不计。从 t=0 时刻开始，两根细杆分别受到平行于导轨方向、大小均为 F的拉力的作用，

分别向相反方向滑动，经过时间 T，两杆同时达到最大速度，以后都做匀速直线运动。

（1）、若在 t1(t1<T)时刻每根细杆的速度大小等于v1，求此时刻每根细杆加速度的大

小，

（2）、在 0—T时间内，经过细杆横截面的电量是多少？

解析：（1）在 t1时刻，两根细杆产生的感应电动势，此时闭合回路中的

图

电流.每根细杆受到的安培力大小为 ,此时每根细杆加速

度的大小为

（2）设杆匀速运动有最大速度 vm，则，设在 0—T时间内，电流的平均值为

I，根据动量定理，在此时刻流过细杆横截面积的电量，解得

练习 3：相距为 L＝0.20m 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水

平面内，另一边垂直于水平面．质量均为 m＝0.1kg 的金属细杆ab

、

cd 与导轨垂直接触

形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 μ＝0.5，导轨电阻不计，回路总电阻

为R＝1.0Ω．整个装置处于磁感应强度大小为 B＝0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中．

当ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd 杆也同

时从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力 F与时间 t的关系

如图所示．g＝10m/s2，求：

（1）ab 杆的加速度 a和动摩擦因素；

（2）杆 cd 从静止开始沿导轨向下运动达到最大速度所需要的时间；

（3）画出杆cd 在整个运动中加速度随时间变化的图像，要求标明坐标值（不要求

写出推导过程）

解：（1）经时间 t，杆 ab 的速率 v＝at………………………………………………（1分）

此时，回路中的感应电流为：I＝＝ ………………………………（1分）

对杆 ab 由牛顿第二定律得：F—BIL 一μmg＝ma………………………（2分）

由以上各式整理得：F＝ma＋μmg＋ ……………………………（1

分）

将t1＝0，F1＝1.5N；t2＝30s，F2＝4.5N 代入上式得

a＝10m/s2 , ………………………………（2分）

（2）cd 杆受力情况如图，当 cd 杆所受重力与滑动

摩擦力相等时，速度最大，即

mg＝μFN …-…………………………（2分）

又FN＝F

安

………………………………（1分）

安

＝BIL ………………………………（1分）

I＝＝ ……………………………（1分）

由以上几式解得 t0＝20s……………………………………………（2分）

（3）、图线如图所示：

a/(m·s-2)

-10

20 40

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摘要：

2010届高考物理二轮复习：电磁感应专题一、单棒问题例1：（2007上海，23）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运...

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