专题08锐角三角函数的计算与应用（解析版）

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专题 08 锐角三角函数的计算与应用
一、单选题
1．（2022·福建·中考真题）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 AB＝AC，
，BC＝44cm，则高 AD 约为（）（参考数据： ， ，
）
A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质及 BC＝44cm，可得 cm，根据等腰三角形的性质及
，可得 ，在 中，由 ，求得 AD 的长度．
【详解】解：∵等腰三角形 ABC，AB＝AC，AD 为BC 边上的高，
∴ ，
∵BC＝44cm，
∴cm．
∵等腰三角形 ABC，AB＝AC， ，
∴ ．
∵AD 为BC 边上的高， ，
∴在 中，
，
∵ ， cm，
∴cm．
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故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键．
2．（2021·福建·中考真题）如图， 为 的直径，点 P在 的延长线上， 与 相切，切点
分别为 C，D．若 ，则 等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】连接 OC，CP，DP 是⊙O的切线，根据定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的
一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求∠CAD=∠COP，在 Rt△OCP 中求出 即可．
【详解】解：连接 OC，
CP，DP 是⊙O的切线，则∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，
∴∠CAD=2∠CAP，
∵OA=OC
∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠COP＝2∠CAO
∴∠COP＝∠CAD
∵
∴OC=3
在Rt△COP 中，OC=3，PC=4
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∴OP=5．
∴= = 
故选：D．
【点睛】本题利用了切线的性质，锐角三角函数，三角形的外角与内角的关系求解．
3．（2021·福建·中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校 A与河对岸工厂 B之间的距离，在学校附
近选一点 C，利用测量仪器测得 ．据此，可求得学校与工厂之间的距离
等于（）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长．
【详解】
，
．
故选 D．
【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键．
二、填空题
4．（2024·福建·中考真题）无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知
帆船航行方向与风向所在直线的夹角 为 ，帆与航行方向的夹角 为 ，风对帆的作用力
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为 ．根据物理知识， 可以分解为两个力 与 ，其中与帆平行的力 不起作用，与帆垂直的力
仪可以分解为两个力 与 与航行方向垂直，被舵的阻力抵消； 与航行方向一致，是真正推动帆
船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型： ，则
．（单位： ）（参考数据： ）
【答案】128
【分析】此题考查了解直角三角形的应用，求出 ， ，由 得到
，求出 ，求出 在 中，
根据 即可求出答案．
【详解】解：如图，
∵帆船航行方向与风向所在直线的夹角 为 ，帆与航行方向的夹角 为 ，
∴ ， ，
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∵ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
由题意可知， ，
∴ ，
∴
在 中， ，
∴ ，
故答案为：
三、解答题
5．（2024·福建·中考真题）如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，
，垂足为 的延长线交 于点 ．
(1)求 的值；
(2)求证： ；
(3)求证： 与 互相平分．
【答案】(1)
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题08锐角三角函数的计算与应用一、单选题1．（2022·福建·中考真题）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（    ）（参考数据：，，）A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质及BC＝44cm，可得cm，根据等腰三角形的性质及，可得，在中，由，求得AD的长度．【详解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴，∵BC＝44cm，∴cm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，，∴．∵AD...

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