专题33 新定义型（含高中知识衔接）问题（原卷版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）

专题 33 新定义型（含高中知识衔接）问题

一、选择题

1. （2024 四川眉山）定义运算：，例如，则函数

的最小值为（）

A. B. C. D.

2. （2024 四川宜宾）如果一个数等于它的全部真因数（含单位 1，不含它本身）的和，那么这个数

称为完美数．例如：6的真因数是 1、2、3，且，则称 6为完美数．下列数中为完美数的

是（）

A. 8 B. 18 C. 28 D. 32

3. （2024 山东威海）定义新运算：

① 在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（

）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例

如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记

作．

② 加法运算法则：，其中，，，为实数．

若，则下列结论正确的是（）

A. ，B. ，

C. ，D. ，

4. （2024 湖南省）在平面直角坐标系中，对于点，若 x，y均为整数，则称点 P为“整

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点 ” ．特别地，当（其中）的值为整数时，称 “ 整点 ” P为 “ 超整点 ”，已知点

在第二象限，下列说法正确的是（）

A. B. 若点 P为“整点”，则点 P的个数为 3个

C. 若点 P为“超整点”，则点 P的个数为 1个D. 若点 P为“超整点”，则点 P到两坐标轴的

距离之和大于 10

5. （2024 四川遂宁）如图 1，与满足，，，

，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图 2，在中，，点

在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（）

A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对

二、填空题

1. （2024 甘肃威武）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且

）．例：，则 ________．

2. （2024 上海市）对于一个二次函数（）中存在一点，使得

，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线

“开口大小”为__________．

3. （2024 山东枣庄）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3再加上 1；若是偶数，就将该数除

以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈 1→4→2→1，这就是“冰雹猜

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题33新定义型（含高中知识衔接）问题一、选择题1.（2024四川眉山）定义运算：，例如，则函数的最小值为（）A.B.C.D.2.（2024四川宜宾）如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（）A.8B.18C.28D.323.（2024山东威海）定义新运算：①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再...

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