专题34 重要的数学思想方法问题（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）

专题 34 重要的数学思想方法问题

一、填空题

1. （2024 四川内江）已知实数 a，b满足，那么的值为________．

【答案】1

【解析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把 ab=1 代入进行计算即可．

∵

∴原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体

代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

2. （2024 湖南省）如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓

（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点 B，与水平线 l相交于点 O，

．若分米，分米．，则点 C到水平线 l的距离为_______

_分米（结果用含根号的式子表示）．

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【答案】 ##

【解析】题目主要考查解三角形及利用三角形等面积法求解，延长交 l于点 H，连接，根据

题意及解三角形确定，，再由等面积法即可求解，作出辅助线是解题关键．

【详解】解：延长交 l于点 H，连接，如图所示：

在中，，

，

即，

解得：．

故答案为：．

二、解答题

1. （ 2024 广西）如图 1，△ABC 中，∠B=90°，AB=6．AC 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点

M，O，CO 平分∠ACB.

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（1）求证：；

（2）如图 2，将绕点 O逆时针旋转得到，旋转角为．连接，

①求面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由；

②当是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数．

【答案】（1）见解析（2）① ，；② 或

【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得出，利用等边对等角得出，

结合角平分线定义可得出，最后根据相似三角形的判定即可得证；

（2）先求出，然后利用含的直角三角形性质求出，，

，利用勾股定理求出，，取中点，连接，，

作于 N，由旋转的性质知，为旋转所得线段，则

，，，根据点到直线的距离，垂线段最短知

，三角形三边关系得出，故当 M、O、三点共线，且点 O在线段

时，取最大值，最大值为，此时，最后根据三角形面积公式求解即可；

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② 先利用三角形三边关系判断出，，则当为直角三角形时，只有

，然后分 A和重合，和 C重合，两种情况讨论即可．

【

小问 1详解】

证明：∵ 垂直平分，

∴ ，

∵ 平分

∴ ，

又；

∴ ；

【小问 2详解】

解：①∵∠B=90°

∴ ，

又，

∴，，

∵ 垂直平分，

∴ ，，

∴ ，

取中点，连接，，作于 N，

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由旋转的性质知，为旋转所得线段，

∴ ，，，

根据垂线段最短知，

又，

∴当 M、O、三点共线，且点 O在线段时，取最大值，最大值为，

此时，

∴ 面积的最大值为；

②∵ ，，

∴ ，

同理

∴ 为直角三角形时，只有，

当A和重合时，如图，

∵

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题34重要的数学思想方法问题一、填空题1.（2024四川内江）已知实数a，b满足，那么的值为________．【答案】1【解析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把ab=1代入进行计算即可．∵∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．2.（2024湖南省）如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）...

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