专题34 重要的数学思想方法问题（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 34 重要的数学思想方法问题
一、填空题
1. （2024 四川内江）已知实数 a，b满足 ，那么 的值为________．
【答案】1
【解析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把 ab=1 代入进行计算即可．
∵
∴原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体
代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
2. （2024 湖南省）如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓
（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知 于点 B， 与水平线 l相交于点 O，
．若 分米， 分米． ，则点 C到水平线 l的距离 为_______
_分米（结果用含根号的式子表示）．
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【答案】 ##
【解析】题目主要考查解三角形及利用三角形等面积法求解，延长 交 l于点 H，连接 ，根据
题意及解三角形确定 ， ，再由等面积法即可求解，作出辅助线是解题关键．
【详解】解：延长 交 l于点 H，连接 ，如图所示：
在 中， ，
，
即 ，
解得： ．
故答案为： ．
二、解答题
1. （ 2024 广 西 ） 如图 1，△ABC 中，∠B=90°，AB=6．AC 的垂直平分线 分 别 交 AC，AB 于点
M，O，CO 平分∠ACB.
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（1）求证： ；
（2）如图 2，将 绕点 O逆时针旋转得到 ，旋转角为 ．连接 ，
①求 面积的最大值及此时旋转角 的度数，并说明理由；
②当 是直角三角形时，请直接写出旋转角 的度数．
【答案】（1）见解析 （2）① ， ；② 或
【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得出 ，利用等边对等角得出 ，
结合角平分线定义可得出 ，最后根据相似三角形的判定即可得证；
（2）先求出 ，然后利用含 的直角三角形性质求出 ， ，
，利用勾股定理求出 ， ，取 中点 ，连接 ， ，
作 于 N，由旋转的性质知 ， 为 旋转 所得线段，则
， ， ，根据点到直线的距离，垂线段最短知
，三角形三边关系得出 ，故当 M、O、 三点共线，且点 O在线段
时， 取最大值，最大值为 ，此时 ，最后根据三角形面积公式求解即可；
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② 先利用三角形三边关系判断出 ， ，则当 为直角三角形时，只有
，然后分 A和 重合， 和 C重合，两种情况讨论即可．
【
小问 1详解】
证明：∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分
∴ ，
∴ ，
又 ；
∴ ；
【小问 2详解】
解：①∵∠B=90°
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴，，
∵ 垂直平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
取 中点 ，连接 ， ，作 于 N，
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由旋转的性质知 ， 为 旋转 所得线段，
∴ ， ， ，
根据垂线段最短知 ，
又 ，
∴当 M、O、 三点共线，且点 O在线段 时， 取最大值，最大值为 ，
此时 ，
∴ 面积的最大值为 ；
②∵ ， ，
∴ ，
同理
∴ 为直角三角形时，只有 ，
当A和 重合时，如图，
∵
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题34重要的数学思想方法问题一、填空题1.（2024四川内江）已知实数a，b满足，那么的值为________．【答案】1【解析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把ab=1代入进行计算即可．∵∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．2.（2024湖南省）如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）...

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