专题35 尺规作图【十五大题型】（举一反三）（原卷版）

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专题 35 尺规作图【十五大题型】
【题型 1 尺规作图-作线段】......................................................................................................................................4
【题型 2 尺规作图-作一个角等于已知角】..............................................................................................................4
【题型 3 尺规作图-作角的和、差】..........................................................................................................................6
【题型 4 尺规作图-过直线外一点作这条线的平行】..............................................................................................7
【题型 5 尺规作图-作角平分线】..............................................................................................................................9
【题型 6 尺规作图-作三角形】................................................................................................................................10
【题型 7 尺规作图-作三角形的中线与高】............................................................................................................11
【题型 8 尺规作图-作垂直平分线】........................................................................................................................13
【题型 9 尺规作图- 画圆】.......................................................................................................................................14
【题型 10 尺规作图- 找圆心】..................................................................................................................................15
【题型 11 尺规作图-过圆外一点作圆的切线】.......................................................................................................16
【题型 12 尺规作图-作外接圆】...............................................................................................................................18
【题型 13 尺规作图-作内切圆】...............................................................................................................................19
【题型 14 尺规作图-作圆内接正多边形】...............................................................................................................20
【题型 15 尺规作图-格点作图】...............................................................................................................................21
【知识点 尺规作图】
1.尺规作图的要求
只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图不一定要写作图步
骤，但必须保留作图痕迹.
2.五种基本尺规作图
作一条线段等
于已知线段
步骤：
1.作射线 OP；
2.在OP 上截取 OA=a，OA 即为所求线段
作角的平分线 步骤：
1.以点 O为圆心，任意长为半径画弧，
分别交 OA.OB 于点 N.M；
2.分别以点 M.N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，
相交于点 P；
3.画射线 OP,OP 即为所求角平分线
作线段的垂直
平分线
步骤：
1.分别以点 A.B 为圆心，以大于 AB 的长为半径，在 AB 两侧作
弧；
2.连接两弧交点所成直线即为所求线段的垂直平分线
作一个角等于
已知角
步骤：
1.在∠α上以点 O为圆心.以适当的长为半径作弧，
交∠α的两边于点 P.Q；
2.作射线 O′A；
3.以O′为圆心.OP 长为半径作弧，交 O′A 于点 M；
4.以点 M为圆心，PQ 长为半径作弧，交前弧于点 N；
5.过点 N作射线 O′B，∠BO′A 即为所求角
过一点作已知
直线的垂线
步骤：
1.在直线另一侧取点 M；
2.以P为圆心，以 PM 为半径画弧,交直线于 A.B 两点；
3.分别以 A.B 为圆心，以大于 12AB 长为半径画弧，交 M同侧于点
N；4. 连接 PN,则直线 PN 即为所求垂线
步骤：
1.以点 O为圆心，任意长为半径向点 O两侧作弧，
交直线于 A.B 两点；
2.分别以点 A.B 为圆心，以大于 AB 长为半径向直线
两侧作弧，交点分别为 M.N；
3.连接 MN，MN 即为所求垂线
【题型 1 尺规作图-作线段】
【例 1】（2023·山西太原·校联考一模）如图，已知线段
a，b
．
（1）请用尺规作图法，在射线
OA
上作
OB=a，OC=b
；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，延长
BC
到点
D
，使
BC=CD
．如果线段
a，b
的长度分别是
和
4cm
，求线段
OD
的长度．
【变式 1-1】（2023·河北邯郸·校考二模）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
【变式 1-2】（2023·浙江湖州·统考二模）如图，∠MON＝35°，点 P在射线 ON 上，以 P为圆心，PO 为半
径画圆弧，交 OM 于点 Q，连接 PQ，则∠QPN＝ ．
【变式 1-3】（2023·广东佛山·校联考一模）如图，在
△ABC
中，
AB=AC
．
(1)在
BC
上求作点 E，使
AD=AE
，点 D与点 E不重合（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：
BD=CE
．
【题型 2 尺规作图-作一个角等于已知角】
【例 2】（2023·四川成都·模拟预测）如图，在
Rt △ABC
中，
∠A=90 °
，
AC=4
．根据尺规作图痕迹，
作射线
CE
，与
AB
相交于点
F
．当
AF=3
时，
AB
的长是 ．
【变式 2-1】（2023·福建泉州·校考模拟预测）（1）如图 1，在
Rt △ACB
中，
∠C=90 °
，
AC=3
，
BC=4
，D为
BC
边上一点，
CD=3
2
．求证：
AD
平分
∠CAB
．
（2）如图 2，矩形
ABCD
中，
AB=5
，
BC=4
，点 E是
CD
边上一点，
DE=2
，连接
AE
，请用无刻度的
直尺和圆规在
AB
边上找一点 F，使得
∠AFD=2∠DAE
．（保留作图痕迹，不要求写出作法）
【变式 2-2】（2023·广东佛山·西南中学校考三模）如图，在
△ABC
中，P为
AC
边上任意一点，按以下步
骤作图：①以点 A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交
AP、AB
于点 M，N；②以点 P为圆心，以
AM
长为半径作弧，交
PC
于点 E；③以点 E为圆心，以
MN
长为半径作弧，在
△ABC
内部交前面的弧于点
F；④作射线
PF
交
BC
于点 Q．若
∠A=60 °，∠C=40 °
，则
∠PQC =¿
（ ）
A．
100 °
B．
80 °
C．
60 °
D．
40 °
【变式 2-3】（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）如图，在
△ABC
中，
AB=AC
，点
D
为
CB
延长
线上一点，
CD=AB
，连接
AD
．
(1)用尺规完成以下基本作图：在
AD
的右侧作
∠ADE=∠ACB
，射线
DE
与
AC
延长线交于点
E
；（保留
作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)孟孟判断
CE=BD
．她的证明思路是：利用等腰三角形的性质及外角定理，通过全等从而得到
CE
与
BD
相等．请根据孟孟的思路完成下面的填空：
证明：∵①_____________，∴
∠ABC =∠ACB
，∵
∠ADE=∠ACB
_______________∴② ，∵
∠ABC =∠ADC +∠BAD
又
∠ADE=∠ADC +∠CDE
，∴
∠CDE=∠BAD
∵D、B、C三点共线，∴
∠ABD +∠ABC=180 °
∵A、C、E三点共线，∴③______________
∴
∠ABD=∠DCE
，∵
CD=AB
_____________∴④
(
ASA
)
，∴
CE=BD
【题型 3 尺规作图-作角的和、差】
【例 3】（2023·江苏南京·模拟预测）如图为一副三角尺，其中
∠α=60 °, ∠β=45 °
，作
∠ABC =120° , ∠≝¿15 °
．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【变式 3-1】（2023·江西吉安·模拟预测）已知
∠α
和
∠β
，作一个角等于
∠α+2∠β
．（保留作图痕迹，
不必写作法）
摘要：

专题35尺规作图【十五大题型】【题型1尺规作图-作线段】......................................................................................................................................4【题型2尺规作图-作一个角等于已知角】..............................................................................................................4【题型3尺规作...

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