专题四 图形的认识——2025届中考一轮数学突破热点训练营（含解析）

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专题四 图形的认识——2025 届中考数学突破热点训练营
1.如图，琪琪家位于点 O北偏西 70°方向，则点 A，B，C，D中可能表示琪琪家的是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
2.随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为了增进世界
各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化.同
时，各国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个
正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、
信、孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是( ).
A.仁B.义C.智D.信
3.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图 1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗
户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角 的
大小为( )
A. B. C. D.
4.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧 ，点 O是这段弧所在圆
的圆心，半径 ，圆心角 ，则这段弯路 的长度为( )
A. B. C. D.
5.如图，烧杯内液体表面 与烧杯下底部 平行，光线 从液体中射向空气时发生折射，
光线变成 ，点 G在射线 上.已知 ， ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
6.清初安徽数学家梅文鼎创造性的设计直角三角形，证明了： 是锐角 的高，则
.如图，已知 中， ， ， ，点 D在边 上，
以 为折痕将 折叠，使得点 C落在 上的点 E，则 ( )
A.3 B.4 C. D.5
7.有一块半径为 8米，圆心角为 45°的扇形空地需要美化，某同学的设计图如图所示，在扇形
空地上修建一个正方形水池，正方形的一条边 在边 上，点 在边 上，其他部分种
上花圃，已知花圃的面积为 16 平方米，设 的长为 米，可列方程为( )
A. B. C. D.
8.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图 1）可抽象为如图 2所示的模型.已知 AB 垂直于
水平地面 AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC 段绕点B逆时针转动，使 CD 段一直
保持水平状态上升（即CD 与AE 始终平行），在该运动过程中， 始终等于( )
A. B. C. D.
9.《数书九章》是宋代数学家秦九韶编写的一部实用数学大全.数学课上同学们对“遥度圆
城”问题进行了改编如下：如图，一座圆形城池有正东、正南、正西和正北四个门，北门外
正北方向有一棵大树，假设某人从南门向东走 9里恰好可以看到这棵大树，此时转身向树的
方向继续走 15 里到达树下，则该城池的外围直径为( )
A. 里B.6 里C.9 里D.10 里
10.2024 年1月23 日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热+
光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图 1）全部安装完成.该项目建成后，年发电量将达17
亿千瓦时.该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜
（如图 2）的形状可近似看作正五边形，面积约为 ，则该正五边形的边长大约是( )（结
果保留一位小数，参考数据： ， ， ， ）
A.5.2m B.4.8m C.3.7m D.2.6m
11.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行
车的平面结构示意图，已知图中的圆 A（前轮），圆 D（后轮）的半径均为 ， ，
，均是边长为 的等边三角形.设点 P为后轮上的一点，则在骑该自行车的过程
中，记的最大值为x，最小值为y，则 的值为( )
A. B. C. D.
12.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图， ， 分
别与 相切于点 C，D，延长 ， 交于点 P.若， 的半径为 ，则瞬间
与空竹接触的细绳的长为( )
A. B. C. D.
13.如果你可以只用一种图形没有重叠、没有间隙地铺满一个平面，那么这种图形就被称为可
以“镶嵌”这个平面，完美五边形就是这种图形.如图的五边形 是迄今为止人类发现
的第15 种完美五边形.若度，则 ______度.
14.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”.所谓“割圆术”，
是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率 的方法，刘徽指出“割
之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.例如， 的半
径为 1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计 的面积，
，所以 的面积近似为 ，由此可得 的估计值为 ，
若用圆内接正十二边形估计 的面积，可得 的估计值为_______.
15.小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子.如图，在矩形纸片 中， 取
的中点 O，以 O为圆心， 长为半径作弧，分别交 于点 E， 于点 F，得到扇形
纸片 （阴影部分），发现点E、F分别是边 、 的中点，则此扇形纸片围成圆锥形
帽子的底面圆的周长为_____ （结果含 ）.
16.如图 1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图 2，根据
割圆八线图，在扇形 中， ， 和 都是 的切线，点 A和点 B是切点，
交 于点 E， 交 于点 D，.若，则 的长为______.
17.如图①是小明制作的一副弓箭，A，D分别是弓臂 与弓弦 的中点，弓弦 ，
摘要：

专题四图形的认识——2025届中考数学突破热点训练营1.如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是()A.点AB.点BC.点CD.点D2.随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化.同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是().A.仁B.义C.智D.信3....

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